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flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 15:17: | 
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Hy! Ich bereite mich gerade auf eine Arbeit vor und habe deshalb ein paar Aufgaben gerechnet. Kann mir bitte jemand sagen, ob ich das richtig gemacht hab???
Die Aufgabenstellung lautet: Bestimme die Werte von a,b,c in g: x-> = (1|2|3) + r(7|a|b) und
E: x-> = (c|1|0)+s(1|3|5)+t(-1|9|3) so dass gilt:
(1) g schneidet E
(2) g||E
(3) g liegt in E
PS: Entschuldigt meine Schreibweise, aber ich habe keinen blassen Schimmer, wie ich das mathematisch schreiben kann! als mit "x->" meine ich Vektor x, also der Pfeil ist normal über dem x und die KLammern wie (c|1|0) sollen Vektoren sein, also die Zahlen müßten normal untereinander stehen.
Meine Rechnung:
Also zuerst habe ich g und E gleichgesetzt, und in einem LGS nach r aufgelöst. Mein Ergebnis lautet:
r(8a-12b+252)=36c-8
Für die dritte Bedingung, g liegt in E muß gelten:
c= 8/36
a= (-12b-252)/8
Für die zweite Bedingung ( g||E):
c= 8/36
a =/= (-12b-252)/8
Für die dritte Bedingung: (g schneidet E)
a =/= (-12b-252)/8
c =/= 8/36
Bitte helft mir schnell!!! Ich bin am verzweifeln!!! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 09:58: |
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Hi Flo,
Hier die Resultate Deiner Aufgabe
a) 2a - 3b ungleich - 63
b) 2a - 3b = - 63 und c ungleich 2 / 9
c) 2a - 3b = - 63 und c = 2 / 9
Deine Resultate sind richtig bis auf einen
Vorzeichenfehler bei der Berechnung von a.
Auf Wunsch kann ich meine Herleitung
nachliefern.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 20:33: |
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Es wäre super nett wenn du mir die Herleitung nachliefern könntest, denn ich finde den Vorzeichenfehler bei mir nicht.
Aber vielen Dank trotzdem!!!
Nun habe ich noch eine Aufagbe gerechnet und würde gerne wissen, ob ich sie richtig habe.
Aufgabenstellung:
Bestimme die Werte von a,b,c in
E1: x-> = (a|2|3)+r(5|b|1)+s(1|2|c) und
E2: x-> = (2|1|1)+t(5|1|1)+u(1|0|2)
so dass gilt:
1. E1 schneidet E2
2. E1 || E2
3. E1=E2
Meine Lösung:
In einem LGS gleichsetzten, wie zuvor auch. Meine letzte Zeile:
r(45b-45) + s(5c-80)=10a-75
für 3.:
b=1 und c=16 und a=7,5
für 2.:
b=1 und c=16 und a=/=7,5
für 1.:
b=/=1 oder c=/=16
Ich hoffe, dass ich mich dieses mal nicht verrechnet habe!!!
Vielen Dank!!!!
Flo |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 20:47: |
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Ich hätte da noch eine Frage. Ich weiß, dass die ziemlich blöd ist, weil ich das schon längst wissen müßte!!!
Also was mache ich wenn ich die Gleichung
2a-a²-3=0
nach a auflösen soll??? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 07:50: |
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Hi Flo
Herleitung der angegebenen Resultate
1.Methode
u und v sind Vektoren ,welche die Ebene E aufspannen:
u = {1;3;5}, v = {-1;9;3}.
Ihr Vektorprodukt n = u x v = {-36;-8;12}= -4 {9;2;-3}
ergibt einen Normalenvektor der Ebene E.
Damit die gegebene Gerade g mit dem Richtungsvektor
w = {7;a;b} zur Ebene E parallel ist oder in ihr liegt
(Teilaufgaben b) und c)) müssen die Vektoren n und w
senkrecht aufeinander stehen
Wir setzen daher das Skalarprodukt dieser Vektoren null
w . n = 7 * (-36) + a* (-8) + b* (12) = 0 ; somit lautet die
gesuchte Bedingung:
2 a - 3 b = - 63 , gültig für b) und c)
für a) ist diese Bedingung zu negieren.
Für c) verlangen wir zusätzlich, dass der Punkt (1/2/3) von
g auch auf E liegt; dies führt wegen s = 2/3 und t = - 1/9
auf die Bedingung
c = 2/9.
2.Methode
Zur Ermittlung des Schnittpunktes S von g und E
setzen wir die Koordinaten x , y , z aus den Gleichungen
für g und E paarweise einander gleich und erhalten
zur Berechnung von s , t und r das Gleichungssystem.
s - t - 7 r = 1 - c
3s + 9t - a r = 1
5s + 3t - b r = 3
Teilaufgabe a):
Das System hat genau eine Lösung in s, t , r
Dies bedeutet :
die Determinante D des Systems ist von null verschieden,
d.h. D = 8 * a - 12 * b + 252 ist nicht null,
somit
2a - 3b nicht - 63.
u.s.w.
Anmerkung
Die von Dir präsentierte analoge Aufgabe mit zwei Ebenen
ist rechnerisch ziemlich aufwendig;
aus Zeitgründen lasse ich sie weg.
Ich hoffe, dass meine bisherigen Ausführungen
für Dich nützlich waren.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 13:35: |
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Ok vielen Dank!!! |
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