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Li (Fluse)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 14:32: | 
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Hallo!
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Ermittle in dem Tetraeder ABCD die Länge der von D ausgehenden Körperhöhe!
A(0/0/0), B(2/1/3), C(2/1/-1), D(1/6/2)
Danke schon mal im Voraus!!! |
Paula
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 16:29: |
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Hi Li,
Wie oft willst Du diese Frage noch stellen. Siehe die Antworten weiter oben! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 19:06: |
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Hi Li,
Als erstes stellen wir die Koordinatengleichung
der Ebene E auf, welche durch die Punkte A,B, C
geht.
u sei der Verbindungsvektor AB,
v der Verbindungsvektor AC, also:
u = AB = {2;1;3}, v =AC= {2:1:-1}
Das Vektorprodukt n = u x v dieser Vektoren dient als
Normalenvektor der gesuchten Ebene E .
Wir erhalten :
N = {-4;8:0} = 4 {-1;2;0}
Somit lautet die gesuchte Gleichung von E:
- x + 2 y = d
Weil der Punkt A mit dem Nullpunkt O zusammenfällt,
geht E durch O,somit ist die Konstante d null.
Gleichung von E somit :
- x + 2 y = 0.
Uebrigens:
Da der Koeffizient von z null ist und d ebenfalls verschwindet,
geht diese Ebene durch die z-Achse
Wir bringen die Gleichung von E in die
Hessesche Normalform
durch Division mit dem Hesseschen Divisor
H = wurzel (1^2+2^2 + 0^2) = wurzel(5)
Wir erhalten als Normalform der Gleichung von E somit:
(- x + 2y ) / wurzel(5) = 0
Ersetzt man darin x und y durch die entsprechenden Koordinaten
des Punktes D, nämlich x = 1, y= 6, so stellt die linke Seite der
Normalform gerade den Abstand des Punktes D von der Ebene E dar,
also die gesuchte Höhe h.
Wir bekommen
h = ( - 1 + 12 ) / wurzel (5) = 11 / wurzel ( 5 ) .
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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