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Beitrag |
    
Jule
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 13:43: | 
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Hallo!
Suche dringend das Integral von ln(1+x²). |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 14:13: |
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Hallo Jule,
I=ò ln(1+x²)dx
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Partielle Integration: ò udv=uv-ò vdu
mit
u=ln(1+x²)
du=2x/(1+x²)*dx
dv=dx
v=x
I=ln(1+x²)*x-ò x*2x/(1+x²)*dx
(2x²)/(x²+1) = 2 - 2/(x²+1)
das letzte Integral ist also:
ò (2-2/(x²+1))dx = 2x - 2*arctan(x)
und
I= x*ln(1+x²) - 2x + 2*arctan(x)
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Jule
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 14:18: |
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Hallo Fern!
Vielen, vielen Dank für die Lösung.
Ich habe aber noch eine Frage:
Wiso ist (2x²)/(x²+1)=2-2/(1+x²) ?
Und was ist arctan ? Damit habe ich noch nie gerechnet. |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 17:37: |
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Hallo Jule,
Division:
2
2x² : x²+1 = 2 - -------
2x²+2 x²+1
------
0 -2
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arctan(x) (sprich: Arkustangens von x) ist die Umkehrfunktion von tan(x).
Wenn du noch nie damit gerechnet hast, so solltest du dies schleunigst nachholen. Es kann doch nicht sein, dass in der Schule solche Integrale behandelt werden ohne vorher die Winkelfunktionen durchgenommen zu haben.
Viel Spaß!
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