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Nuefz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 19:55: | 
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Hallo,
Ich bin auf der Suche nach dem Namen einer Formel, die ich, so glaube ich, schon irgendwann einmal wo gesehen habe ... naja, lang ist's her...
zumindest wäre es schön, wenn mir jemand behilflich sein könnte.
Es geht darum, dass für die Attraktoren einer rekursiven Folge
xn+1 = g(xn)
gilt:
e ò 1 / (x - g(x)) dx = 0
(e steht für die eulersche Zahl)
Ich weiß nicht sicher, ob das die bekannte Form dieser Formel ist, aber im wesentlichen sollte sie stimmen.
Grüße,
Nuefz |
Nuefz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Juli, 2002 - 20:45: |
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Ähem...
Entschuldigung bitte falls ich hier für etwas Verwirrung gesorgt habe...ich habe da eine Formel mit einer völlig anderen verwechselt.
Der Grund dafür, dass ich wohl keinen Namen für die obere Formel wusste, liegt darin, dass ihre bekanntere Form lautet:
x = g(x)
Was ja auch selbstverständlich sein sollte, da ein Punkt nur dann ein Attraktor sein kann, wenn sich der nachfolgende Iterationswert nicht mehr von dem vorhergehenden unterscheidet. Die obere Formel ist nur ein Teil eines expliziten (aber wegen der Logik doch eigentlich nicht erforderlichen) Beweises dieser Formel mittels der Rekursivformel des Newton-Näherungsverfahrens.
Nun ja...gerade so einfache, offensichtliche Dinge bringe ich leider immer wieder durcheinander...
Grüße,
Nuefz |
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