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Gerti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Juli, 2002 - 11:41: | 
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Ich brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben:
1a) Sind die Relationen R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,2)} in der Menge A={1,2,3,4,5} und K={(x,y)|x²+y²=25 und x Element[0,5], y Element [-5,5]} Funktionen? Sind die Umkehrrelationen R* uns K* Funktionen?
b) Zeichne die Diagramme und bestätige die Antworten.
2. Zeichne den Graph zu:
a) f(x)= x+3; x element R und g(x)=x²-9/x-3; x element R{3}
b) Sind f und g gleich?
c) Gebe eine geeignete Einschränkung oder Fortsetzung von g oder f an, so dass f=g wird.
3. Setzte die Funktion f(x)= 3sinx/4x in die bestehende definitionslücke stetig fort.
4. Beweise:
Die in einem Punkt xo Element R stetigen Funktionen bilden einen ring. |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Juli, 2002 - 23:41: |
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Hallo Gerti,
1a)
R ist Funktion (jedem Wert aus {1,2,3,4,5} wird genau ein Wert zugewiesen)
R* ist keine Umkehrfunktion, da dann (2,5) und (2,1) drin wären,
aber 1<5
K ist keine Funktion. Denn x=3 => y=4 oder y=-4. Also ist diese Zuordnung nicht eindeutig. Die Umkehrrelation ist eine Funktion, denn dann muß gelten:
x=Wurzel(25-y²). Jedem y wird also ein eindeutiges x zugeordnet!
2a) Bitte selber Zeichnen
b) Da f(3)=0 aber g(3) nicht existiert, sind f und g nicht gleich!
2c) gleich sind sie auf R{3}. (wende dann 3e bin Formel an: x²-9=(x+3)*(x-3))
Definiere also f nur auf R{3}.
Alternative:
Definiere: g(3):=0
Dann sind f,g auch gleich (aber dann auf ganz R)!
3. f(x)=3sin(x)/4x.
Nach L´Hopital ist
lim (x->0) f(x)=lim(3sin(x))´/lim(4x)´=lim (3cos(x)/lim4=3/4
Also definiere f(0):=3/4 => stetige fortgesetzt!
4. Nachrechnen der Ringaxiome. f*g heißt hier f verknüpft mit g, also f(g).
f+g wie immer!
Mit freundlichen Grüßen
M. |
Gerti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 18:10: |
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Was heißt wie immer??? |
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