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Beitrag |
    
Stefan Walter (walliworld)
Junior Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 18:16: | 
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Hi, ich habe mal ne Frage! Das Integral
1/(1+11x²)
Muss doch irgendwie mit dem arctan zusammen hängen, oder? Was passiert mit der 11 vor dem x²? |
Matschek
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 21:16: |
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Moin, ich bin mir zwar nicht ganz sicher, weil ich vergessen habe wie man substituiert, aber es könnte dir weiterhelfen:
Wenn man jetzt x² substituiert
haben wir int(1/(1+11u))
wenn wir den Bruch noch mit 11 erweitern haben wir
int(11/11(1+11u)), da man konstante Faktoren vor das Integral ziehen kann bekommen wir dann
(1/11)int(11/(1+11u)) jetzt steht im Zähler die Ableitung vom Nenner.
(Ich mach mal Ausrufezeichen als Betragstriche)
Es gibt da so ne schöne Formel:
int(g'(x)/g(x)) = [ln!g(x)!+c]
dann hätten wir (1/11)*[ln(!1+11u!)+c]
weiter mußt du selber rechenen ist ja nicht mehr viel. cya |
Stefan Walter (walliworld)
Junior Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 21:56: |
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Danke könnte gehen! Ich dachte nur man könnte etwas mit dem arctan machen!
Gruß Stefan |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 22:03: |
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Hallo,
STOP!!!
Du integrierst nach dx und nicht nach du!!!
Im Zähler steht NICHT die Ableitung vom Nenner!!!
Mit freundlichen Grüßen
M. |
Matschek
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 22:05: |
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arctan ist die Stammfunktion von 1/(1+x²)
du hattest aber 1/(1+11x²) und wie bitteschön willst du die 11 da herausbekommen? nix zu machen |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 22:09: |
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Begründung (falls noch nicht klar):
Ich zeige, dass das Ergebnis falsch ist:
F(x)=(1/11)*[ln(|1+11u|)+c] wobei du dir das || hättest sparen können, da x²=u.
Dann wäre F(x)=(1/11)ln(1+11x²)+c
F´(x) wäre nach der Kettenregel:
F´(x)=[1/(11*(1+11x²))]*22x
Das passt nicht!!!
Mit freundlichen Grüßen
M.
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egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 07:01: |
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Hallo Stefan, verwende lineare Substitution: u=wurzel(11)*x , dann erkennst du den arctan!
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Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 07:48: |
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Hallo Stefan,
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Stefan Walter (walliworld)
Junior Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 08:36: |
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Danke, für die Antworten!
Gruß Stefan |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 11:53: |
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Hallo Stefan,
ein kleiner Tipfehler von fern:
x²=u²/11 müßte da stehen, nicht x²=u²/Wurzel(11). Er hat es in seiner (Integral-)Rechnung aber richtig benutzt.
Mit freundlichen Grüßen
M. |
