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Beitrag |
    
Stefan Walter (walliworld)
Neues Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 07:44: | 
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Ich habe Probleme bei diesem Integral! Kann mir jemand helfen?
1/x²+x dx |
A.K. (akka)
Neues Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 08:31: |
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Hallo stefan
ò((1/x²)+x)dx kann man auch schreiben als
=ò(x-2+x)dx
Nun integrieren nach der Regel xn->xn+1/(n+1)
=-x-1+(1/2)x²+C
=-(1/x)+(1/2)x+C
Mfg K. |
Stefan Walter (walliworld)
Neues Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 08:51: |
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Sorry, ich habe mich falsch ausgedrückt! Hab ne Klammer vergessen!
1/(x²+x) dx
So meinte ich das eigentlich, die Summe sollte komplett unter dem Bruchstrich. |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 09:21: |
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beachte
1/(x²+x) = 1/x - 1/(x+1)
dann ist's einfach! |
Stefan Walter (walliworld)
Junior Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 09:51: |
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Danke! |
Mandy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 17:28: |
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Hi, kann mir jemanden erlkären wie ich das Integral int(x(x^2+1)^2 dx, von 0-wurzel2, mit Hilfe der Substitution ausrechnen kann? |
Peter (analysist)
Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 17:43: |
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Hallo Mandy,
bitte in Zukunft einen neuen Beitrag öffnen.
Also die Grenzen lassen wir erstmal weg, d.h. wir berechnen erstn einmal das unbestimmte Integral.
Setze z:=(x^2+1)
Dann ist dz/dx( lies: "dz nach dx", bedeutet die Ableitung von nach x, also eigentlich z'(x)):
dz/dx=2x //*dx
dz=2xdx //: 2
(1/2)dz=xdx
Jetzt nur noch ersetzen:
int(x(x^2+1)^2 dx}}
=int(z^2(1/2)dz=(1/2)int(z^2dz)
=(1/6)z^3
Resubstituieren:
=(1/6)(x^2+1)^3
F(x)=(1/6)(x^2+1)^3
Jetzt Grenzen wie immer einsetzen, von einander abziehen, fertig!
Gruß
Peter} |
Stefan Walter (walliworld)
Mitglied
Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 17:47: |
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Wenn du,
int(x(x²+1)²)dx
meinst dann kannst du x²+1=u setzen
du/dx=2x
dx=du/2x
dann hast du nur noch ein Integral über
1/2int u² du =1/6 u³ +C
Zurück Substituieren ==> 1/6(x²+1)³ +C
Jetzt nur noch die Grenzen einsetzten! |
Mandy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 18:13: |
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Hey! vielen dank an euch beiden. Ihr hab mir sehr damit gehofen.Jetzt versuche ich mal die restlichen aufgaben selber zurechnen.Danke noch mals!!!!! |
