| Autor |
Beitrag |
    
Flo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 15:31: | 
|
Hallo!
Ich hab ein riesen Problem.
Ich soll das bestimmte Integral von 0 bis Pie/6
von sinx/2*cosx/2
Wie kann ich das berechnen??? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 10:40: |
|
Hi Flo,
Die Substitution
sin ( x / 2 ) = z , daraus 1/ 2* cos (x / 2 )* dx = dz oder
cos (x/2) * dx = 2 * dz
fuhrt rasch zu einer Stammfunktion
für die Berechnung des bestimmten Integrals
Wir erhalten das Integral in z:
int [2 * z * dz ] = z ^2 = [ sin (1/2 * x) ] ^ 2
als eine mögliche Stammfunktion
Das verlangte bestimmte Integral ist somit
[sin ( Pi /12 )] ^ 2 = ¼* (2 - wurzel(3)) ~ 0.06699
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath |
Flo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 11:42: |
|
Tut mir Leid, ich versteh nur Bahnhof! Mit Substitution haben wir noch gar nichts gemacht. Kann man das nicht anders lösen? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 21:41: |
|
Hi Flo,
das vorgelegte Integral lässt sich auch ohne Substitution
ermitteln.
Allerdings benötigen wir dazu eine Formel aus der
Goniometrie, nämlich
sin 2u = 2 sin u * cos u
Ersetzt man darin 2u durch x und u durch x/2,so kommt:
sin x = 2 sin x/2 * cos x/2 oder sin x/2 * cos x/2 = ½ sin x.
Diesen Term setzen wir in Deinem Integral ein, von dem
wir zuerst das unbestimmte Integral berechnen und die
Grenzen erst am Schluss in Rechnung stellen ,um das
gesuchte bestimmte Integral J zu erhalten.
int [sin x/2 * cos x/2] * dx = ½ * int [sin x * dx] = - ½ * cos x
Grenzen eingesetzt:
J = - ½ * [ cos (Pi/6) - cos (0) ] = - ½ * [ wurzel(3) / 2 - 1 ] =
¼ * ( 2 - wurzel(3) ) wie früher !
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Flo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 10:26: |
|
Danke!
Das hat mir jetzt geholfen. So kappiers ich auch. |
|
