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Beitrag |
    
Erich
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Juni, 2002 - 23:34: | 
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Ich habe da mal eine Verstehensfrage.
y(x)=ln((x+5)/(x-5))
Bilde dy/dx
Jetzt weiß ich aber, daß ich bei einer solchen ln-funktion auch schreiben kann y(x)=ln(x+5)-ln(x-5)
Das ist doch noch richtig, oder?
Wenn ich nun dy/dx bilde bekomme ich
y(x)'=1/(x+5)-1/(x-5)
Wenn ich nun die obige Formel mal nicht umstelle, sondern direkt so in den Taschenrechner/PC eingebe, bekomme ich eine wesentlich umfangreichere Lösung.
Ich wäre dankbar, wenn mir mal jemand hierzu etwas schreiben könnte (z.B. ob meine vorgehensweise korrekt ist, oder vielleciht auch die Lösungen zu den beiden Ableitungen.)
Ich danke schon mal im voraus
Erich |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Juli, 2002 - 00:11: |
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Hallo Erich,
wenn Du direkt ohne Umstellen ableitest
(ln((x+5)/(x-5)))' = (x-5)/(x+5) * ((x+5)/(x-5))'
= (x-5)/(x+5) * ((x-5)-(x+5))/(x-5)^2
= -10/((x-5)*(x+5)) = -10/(x^2-25)
mit Umstellen:
(ln((x+5)/(x-5)))' = (ln(x+5))' - (ln(x-5))'
= 1/(x+5) - 1/(x-5)
= ((x-5)-(x+5))/((x+5)*(x-5)) = -10/(x^2-25)
kommt haarscharf das gleiche 'raus, nur schneller
und einfacher;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
und manchmal auch verwirrt *ggg*
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Juli, 2002 - 07:49: |
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Hallo Erich,
Walters Rechnung stimmt. Der Computer rechnet bei mir als Ableitung:
((X-5-(X+5))/(X-5)^2)/((X+5)/(X-5))
formst du dies aber weiter um:
((X-5-(X+5))/(X-5)^2)/((X+5)/(X-5))
=((X-5-X-5)/(X-5)^2)*((X-5)/(X+5))
=-10/[(X+5)*(X-5)]=-10/(X²-25)
Tschau
Gast2
PS:
@Walter: Immer noch verwirrt wegen der Stetigkeit? Wirklich einfach mal nur die Definition benutzen. Anschauung ist immer so eine Sache, dass ist wie in der Physik. Je genauer das Modell, desto abstrakter wird es und da versagt unser Vorstellungsvermögen! |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Juli, 2002 - 12:32: |
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Hallo Gast2,
Gut dass ich in Physik a Niete bin;
Aber das mit der Stetigkeit hat mich komplett verwirrt; irgendwie scheint es mir jetzt aber plausibel;
Danke.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
und manchmal auch verwirrt *ggg*
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