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Normalengleichung!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Lineare Algebra » Gleichungen » Archiviert bis 05. August 2002 Archiviert bis Seite 27 » Normalengleichung! « Zurück Vor »

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Michaela
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 12:02:   Beitrag drucken

Hallo!

HAb Probleme bei folgenden Teilaufgaben.....Vielleicht kann mir jemand bei wenigstens einer helfen?!


Ermittle eine Normalengleichung der ebene durch den Punkt a (-4/1/3), die
a.) parallel zur x-y- Ebene
b.) senkrecht zur y-Achse
c.) Parallel zur Ebene 2x-y-z=8
d.) parallel zur Ebene y=x,
e.) senkrecht zur Geraden x= (-4/1/3)+t ( -2/3/4) verläuft!

Danke!
Michaela
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TomD
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 15:06:   Beitrag drucken

Hi Michaela!

hab wenig Zeit, deswegen ohne Erklärungen und die Ergebnisse ohne Gewähr.

a) z=3
b) y=1
c) 2x-y-z=-12
d) x-y=-5
e) -2x+3y+4z=23

Gruß TomD
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Michaela
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 17:13:   Beitrag drucken

Danke tomD!

Jetzt fehlt mir nur noch der Lösungsweg.....
versuchs jetzt nochmal selber, bin aber na´ch wie vor für jede hilfe dankbar!

Michaela
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bea (bea18)
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Junior Mitglied
Benutzername: bea18

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 17:42:   Beitrag drucken

Mal eine generelle Frage:

Wie kann man eine normalengleichung erstellen wenn man nur 2 Punkte hat?Man braucht doch mindestens drei oder irre ich mich da?
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TomD
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 10:56:   Beitrag drucken

Hi @ all!

@ bea: ja, man braucht mind 3 Punkte für eine Ebenengleichung. In den Angaben sind auch immer 3 Punkte gegeben (mehr oder weniger versteckt eben)

@ michaela: die Lösungen klappen am besten, wenn man es sich räumlich vorstellt. Also zu
a) in der x-y-Ebene sind alle Punkte unabhängig von ihrem x bzw. y-Wert. Es kommt nur darauf an, dass sie einen bestimmten z-Wert aufweisen. In der x-y-Ebene wäre das z=0. Hier soll die Ebene aber unseren Punkt enthalten, also muss z gleich dem z-Wert des Punktes sein, also 3.

b) senkrecht zur y-Achse bedeutet nichts anderes als parallel zur x-z-Ebene. Lösung wie bei a)

c) parallel zur Ebene 2x-y-z=8 heisst, dass für die gesuchte Ebene die Beziehungen der x,y,z-Werte untereinander dieselben sind, nur das Absolutglied also die 8 ist ein anderes. Ich hab einfach die Werte des geg. Punktes für x,y,z eingesetzt und das neue Absolutglied ausgerechnet.

d) dasselbe Spiel: x und y auf eine Seite bringen und die Punktwerte einsetzen -> ergibt Absolutglied.

e) die Normalenform einer Ebene erhält man wenn man den Normalenvektor mit dem Vektor (x/y/z) multipliziert. Der Richtungsvektor der Geraden ist in dem Fall ein Normalenvektor der gesuchten Ebene, weil die Gerade ja senkrecht sein soll. Also die beiden multipliziert, Absolutglied ausrechnen und fertig.

Ich hoffe nur, dass ich jetzt in der richtigen Ecke meiner Mathe-Erinnerungen gekramt hab. Is nämlich schon ne Weile her, dass ich das in der Schule hatte.

Gruß TomD
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Michaela
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 16:14:   Beitrag drucken

Vielen Dank TomD!

Wir haben die Ergebnisse in der Schule mittlerweile besprochen und kann dich beruhigen das du hast jede Aufgabe richtig gelöst (im gegensatz zu mir)!
Danke auch für ausfürhlichen Erklärungen, das hat mir echt geholfen!Hat dich bestimmt einige Mühe gekostet!
Michaela

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