| Autor |
Beitrag |
    
Peg
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 18:32: | 
|
Brauche mal wieder dringend eure Hilfe.
Hier die Aufgabe
Zeige, dass A(12,0,0) B(12,8,6) C(2,8,6) D(2,0,0) und S(7,16,-13) die Ecken einer quadratischen Pyramide sind und berechne ihr Volumen.
(Ein ausführlicher Lösungsweg würde mir sehr helfen, danke) |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 16:03: |
|
Hi!
Wenn du das zeigen sollst, musst du dir folgendes überlegen:
Zuerst mal die quadratische Grundfläche. Um zu zeigen, dass die Grundfläche (ABCD) quadratisch ist, musst du die Vektoren: ab; bc; dc und ad berechnen. Diese Vektoren müssen dann die gleiche Länge haben. Wenn du das gezeigt hast, musst du noch die Winkel überprüfen. Dabei musst du mit dem Skalarprodukt aus den normierten Vektoren den Kosinus bilden.
Als nächstes musst du aus den vier Punkten eine Ebene bilden. Dafür braucht man ja bekanntlich nur drei, aber egal. Dann rechnest du den Abstand vom Punkt S, der nicht auf der Ebene liegt (sonst ist es keine Pyramide) zur Ebene aus. Sollte auch kein Problem für dich sein. Der Abstand ist die Höhe der Pyramide. Wenn du anfangs die Länge eines Vektors errechnet hast, der die Grundfläche bildet, brauchst du jetzt nur noch in die Volumenformel für die Pyramide einsetzten.
Du hast dann:
Volumen: 1/3 mal Grundfläche (a²) mal Höhe (Abstand d(S,E))
So, ich hoffe, dass das reicht. Es tut mir leid, dass ich die ganzen Rechnungen nicht gemacht habe, aber ich habe Wochenende und die Rechnungen wollte ich nicht mehr machen...
Also, viel Spaß beim rechnen!
schwobatz |
Cindy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 09:49: |
|
Hallo ihr Lieben.
Ich komme mit der Aufgabe net ganz zurecht, könnt ihr mir da vielleicht helfen???
Die 4Punkte A(1,1,0) B(2,-4,5) C(6,7,11) D(3,1,2) seien die Ecken einer dreiseitigen Pyramide. Berechne den Flächeninhalt G von ABC und berechne das Volumen der Pyramide.
Danke |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 10:52: |
|
Hallo Cindy,
Wir bilden die Vektoren:
AB= (1;-5;5)
AC=(5;6;11)
AD=(2;0;2)
und das Vektorprodukt (AB x AC) = (-85;14;31)
mit dem Betrag = Wurzel(8382)
Dreiecksfläche= ½*|AB x AC| = ½*Wurzel(8382) = 45,7766..
==========================
Volumen der Pyramide:
Volumen ist (1/6) des von AB,AC,AD gebildeten Parallepipedes.
(Punkt . bedeutet Skalarprodukt, x bedeutet Vektorprodukt):
V= (1/6)*AD.(AB x AC)= (1/6)*(2;0;2).(-85;14;31) = -18
wobei natürlich der absolute Wert genommen wird, also
Volumen = 18
=============== |
|
