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Stefan Abendroth (miraculix)
Neues Mitglied
Benutzername: miraculix
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 13:29: | 
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Hallo Forum,
kann mir jemand anhand eines kurzen und einfachen Beispiels die Substitution bei Integralen erklären? Schwimme im Moment ein wenig...
Was genau muss ich da machen?
Danke im Voraus und Lob an die Seite hier!!!!!
Gruß
Stefan} |
DULL (dull)
Neues Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 16:58: |
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Hallo Stefan,
ich versuche das Vorgehen an einem Beispiel zu erläutern:
Meine Beispielintegral lautet:
ò0 2 2*x / (x2+1)2 dx
1. Schritt:
Ersetzen (substituieren) eines geeigneten Terms durch u (häufig den Term, der anm schwierigsten aussieht; es braucht etwas Übung, bis man schnell den richtigen erkennt)
hier: u=x2+1
2. Schritt:
bestimnmung des neuen Differenzials du durch Ableiten: u'=du/dx
hier du/dx=2*x <=> dx=du/(2*x)
3. Schritt:
Bestimmen der neuen Integrationsgrenzen (es wird nach u integriert, nicht mehr nach x, darum ändern sich die Grenzen)
hier: u(0)=1
u(2)=5
4. Schritt:
ersetzen des "dx" durch den obrigen Term mit du unbd ersetzen der Integrationsgrenzen
hier:
ò0 2 2*x / (x2+1)2 dx =
ò1 5 2*x / (u)2 du/(2*x) =
ò1 5 1 / (u)2 du=
-1/5 + 1/1 = 4/5
Ich hoffe, ich konnte dir helfen |
Stefan Abendroth (miraculix)
Neues Mitglied
Benutzername: miraculix
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juni, 2002 - 08:52: |
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Danke erst mal für die ausführliche Erklärung,
habe dennoch noch eine kleine Frage:
Was passiert, wenn ich eine Aufgabe habe
wo sich das 2x nicht so toll wegkürzt? was setze ich dann für das x ein, also wenn ich z.B. 3x*x statt 2x stehen habe...
Gruß
Stefan |
DULL (dull)
Junior Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juni, 2002 - 09:37: |
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Hi Stefan!
Im Normalfall sind die Aufgaben so konstruiert, dass sich bei geschicktem Substituieren die x wegkürzen. Wenn nicht hast du ein Problem und das Verfahren versagt. Man kann leider nicht zu jeder Funktion die Stammfunktion bilden. Ist ärgerlich, aber wahr....
Zu deinem Beispiel: ò 3*x2 / (x2 +1)2 dx = -3/2*x/(x^2+1)+3/2*arctan(x)
Da muss man aber schon länger rumprobieren und ich brauchte den Bronstein (also eine Sammlung mit Integralen)
Gruß, DULL |
Stefan Abendroth (miraculix)
Neues Mitglied
Benutzername: miraculix
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juni, 2002 - 12:12: |
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Hi Dull,
alles klar, also entweder hab ich dann einen Fehler gemacht beim substituieren oder aber es geht nicht oder ist der falsche weg. Gut zu wissen. Ansonsten fahre ich dann wohl mit Integraltabellen und wenn das da auch nicht zu finden ist, gibts da nichts. Hab ich soweit verstanden.
Super Erklärung übrigens, danke nochmal ;-)
Integrale sind eigentlich nicht so schwer, man muss nur viel üben...
Gruß
Stefan |
