| Autor |
Beitrag |
    
Annette
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 21:28: | 
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Hallo!
Wer kann mir bitte helfen!
Durch Produktintegration soll ich von
fn(x)=x^n *ln x
die Stammfunktion bilden
u'=x^n u(x)=1/(n+1)x^(n+1)
v(x)=ln(x) v'(x)=1/x
Kann mir bitte jemand die einzelnen Schritte erklären,um zum Ergebnis zu kommen.
Vorallem die zweite Integration.
Vielen Dank}}}}} |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Juni, 2002 - 23:18: |
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Hi Anette,
Die Produktregel besagt:
Int (u'*v) = u*v - Int(u*v') (beweisbar durch Ableiten)
angewendet auf dein Beispiel:
Int(f(x)) = u*v - Int(u*v')
= 1/(n+1)*x^(n+1)*ln(x) - Int(1/(n+1)*x^(n+1)*1/x)
= 1/(n+1)*x^(n+1)*ln(x) - Int(1/(n+1)*x^n)
= 1/(n+1)*x^(n+1)*ln(x) - 1/(n+1)^2*x^(n+1) + C
Gruß epsilon |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Juni, 2002 - 14:27: |
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Diese "Produktregel" nennt man meist auch
partielle Integration;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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