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Alexander (Alexst)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 14:53: | 
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Hi Leute, ich brauche schnell eure Hilfe. Unser Mathelehrer hat sich eine Aufgabe ausgedacht und keiner in unserer Klasse hat eine Lösungsidee.
gegeben: Punkt A (5/2/0)
Punkt B (1/2/1)
Punkt C (1/1/0)
Punkt D (2/3/0)
Aufgaben:
1. Zeigen Sie das die Strecke AB und CD windschief zueinander sind! (damit ist Viereck ABCD ein nicht ebenes Viereck)
2. Zeigen Sie das die Geraden durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Seiten (Viereck aus 1.) sind in einem Punkt schneiden und berechnen Sie Schnittpunkt und Schnittwinkel.
3. Zeigen Sie das die Mittelpunkte der Seiten ein Parallelogramm bilden.
4. Prüfen Sie ob die Diagonalen des Vierecks sich in einem Punkt schneiden.
Bitte helft mir ganz schnell.
Danke im Voraus. AlexST |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 16:01: |
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HI! Also, zu
1) zwei Strecken sind eigentlich meistens windschief zueinander. Euer Lehrer meint wahrscheinlich damit, dass die Geraden, die durch die Strecken markiert werden, windschief sind. Der Beweis dazu ergibt sich aus folgender Überlegung:
g: (Vektor)x=(Vektor)a + t mal (Vektor) (b-a)
h: (Vektor)x=(Vektor)c + t mal (Vektor) (d-c)
Da ihr das schon gemacht habt, sonst hätte euch euer Lehrer die Aufgabe nicht gestellt, musst du die Rechnung bitte alleine machen. G und h sollten dann windschief sein...
2) bei dieser Aufgabe sind also wieder zwei Geraden zu benutzen. Zuerst rechnet man sich dazu die Mittelpunkte der vier Strecken aus, die das Viereck bilden. Die Formel dazu ist (Vektor)m= (Vektor)a + ½ mal (Vektor) (b+a)
Mit Hilfe dieser Formel rechnet man dann alle Mittelpunkte der Strecken aus. Wenn man das gemacht hat, bildet man mit den Formeln aus 1) zwei Geraden g und h. Die beiden Geraden haben jeweils den einen Mittelpunkt als Ortsvektor und die Differenz der beiden gegenüberliegenden Mittelpunkte als Richtungsvektor. Wenn man diese beiden Geraden dann ermittelt hat, macht man zu ihnen einen Schnittpunktansatz und erhält den Schnittpunkt. Der Kosinus aus dem Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren ist dann bekanntlicherweise der Schnittwinkel.
3) Bei dieser Aufgabe muss ähnlich rangehen. Man berechnet die Vektoren, die zwischen zwei benachbarten Mittelpunkten (hat man in 2 ausgerechnet) liegen. Von den jetzt errechneten Vektoren müssen die jeweils gegenüberliegenden Vektoren „gleich“ sein. Das bedeutet, dass die Norm (Länge) der beiden gleich ist. Sie errechnet sich, indem man aus dem Skalarprodukt mit sich selbst die Quadratwurzel zieht! Außerdem müssen die Winkel so sein, dass gegenüberliegende Winkel gleich sind (vgl. Definition Parallelogramm)
4) Bei dieser Aufgabe geht man vor wie in 1) Man errechnet die Geradengleichungen von zwei gegenüberliegenden Punkten (wie in 1)), sodass man die Geradengleichungen der beiden Diagonalen erhält. Mit Hilfe dieser beiden Geraden macht man dann den Schnittpunktansatz, und errechnet den Schnittpunkt (falls es den überhaupt gibt...)
So, ich hoffe, dass das reicht. Es tut mir leid, dass ich die ganzen Rechnungen nicht gemacht habe, aber ich habe Wochenende und die Rechnungen wollte ich nicht mehr machen...
Also, viel Spaß beim rechnen!
schwobatz |
Alexander (Alexst)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 17:16: |
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Ich danke dir Robert. Auf die Idee mit 1. bin ich heute morgen auch gekommen.
Aber der Rest ist mir so nicht in den Sinn gekommen.
Ich danke Dir!
Mfg
AlexST
www.alex-st.de |
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