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Beitrag |
    
tobias
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 12:47: | 
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Hallo zusammen,
können zwei windschiefe Geraden (also im R3) einen Winkel einschließen?
Mein Lehrbuch behauptet das nämlich und ich kann mir nicht vorstellen wieso, zwar "funktioniert" das rechnerisch (bekannte Formel für Winkel zw. Vektoren) aber im Anschauungsraum macht das keinen Sinn für mich!
Wer kann mir das weiterhelfen?
Gruß
Tobias |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. November, 2000 - 15:13: |
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rein rechnerisch geht das, weil in der Rechnung zum Winkel zwischen zwei Vektoren der Richtungsvektor keine Rolle spielt. Wäre dieser gleich, würden sich die beiden Geraden nämlich in diesem Punkt schneiden, und zwar mit dem errechneten Winkel.
Wenn die Gerade allerdings schon windschief sind, ist die Rechnung völlig schwachsinnig...
schwobatz |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 21:04: |
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Doch, das geht schon, aber nicht so wie man sich das anhand der windschiefen Geraden vorstellt, denn dann ist es, wie Schwobatz schon sagte, einfach Unsinn. Trotzdem kann man aber begründen, das die beiden windschiefen Geraden g und h einen Winkel bilden:
Die Idee dabei ist folgende: Man legt eine Ebene durch die Gerade g so, dass sie zur Geraden h parallel ist. Das heißt aber auch, das der Richtungsvektor Vh von h bei der Bildung dieser Ebene E projeziert wird, und zwar so, das er mit dem Richtungsvektor Vg sich im Aufpunkt der neuen Ebene E schneidet. Und ab hier gibt es keine Probleme mehr sich das vorzustellen, gefragt ist dann nur noch nach dem Winkel phi, den die Vektoren Vg und Vh mit dem Aufpunkt von E bilden.
Sei nun g gegeben durch X = A + u * Vg und h gegeben durch X = B + s * Vh (g und h seinen als windschief vorrausgesetzt, also Vg und Vh sind nicht linear abhängig und g und h bilden keinen Schnittpunkt), dann sei die neue Ebene nach obigen Vorgaben beispielsweise
E: X = A + u*Vg + s*Vh
Und ab hier ist dann auch die rechnerische Bestimmung des Schnittwinkels nachvollziehbar...
Viele Grüße
 Oliver |
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