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Extremwertaufgabe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Funktionen » Sonstiges » Archiviert bis 19. Juni 2002 Archiviert bis Seite 26 » Extremwertaufgabe « Zurück Vor »

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Larah
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 13:11:   Beitrag drucken

Wie komme ich bei dieser Aufgabe zu einer Lösung?
Die Gerade g: x=u schneidet die Gerade h=-1/2x+2 in P und die Kurve K: y=x*lnx in R. Für welches u>0 wird die Streckenlänge RP maximal? Berechne diese maximale Länge.
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Blondie
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 14:26:   Beitrag drucken

hallo larah,
zunächst ist g einfach eine parallele zur y-achse und RP(x)=|h(x)-k(x)|.
so wie die Aufgabe dasteht ist die lösung u=¥ und RP=¥, weil h monoton fallend und k monoton steigend ist für große x. vermutlich ist aber nur der x-bereich von 0 bis zum schnittpunkt von h und k (x~1.82) gemeint. dann liegt k(x) unterhalb von h(x) und RP(x)=h(x)-k(x). ableiten, =0 setzen. das maximum ist bei x=e^(-3/2) (x~0.223) : RPmax=2+e^(-3/2)

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