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Beitrag |
    
Ludwig
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 20:55: | 
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hoi..
bin hier eben beim rechnen auf ne seltsame sache gestossen..wär sehrr nett wenn ihr mir da weiterhelfen könntet..
also
wurz(x)=-wurz(x)
schon mal seltsam
also
wurz(x)
=wurz((-x)*(-1))
=wurz(-x) * wurz(-1)
=i*wurz(1) * i*wurz(x)
=i² * wurz(x)
=-wurz(x)
wo der fehler.??
*verwirrt*
Ludwig |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 21:35: |
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Ich glaube der Fehler liegt darin, dass man nicht explizit die Grundrechenarten von reellen Zahlen auf komplexe übertragen kann!
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Ludwig
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 21:40: |
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hoi
danke für die antwort..
und weisst du auch zufällig in welcher zeile ich da mist gebaut hab'
?
danke
Ludwig |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 22:05: |
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Das Problem ist mir schon mal über den Weg gelaufen =).
Ich glaube das das an den auseinandernehmen der Wurzel liegt. Also:
Sqrt([-x] * [-1]) = Sqrt(-x) * i ??????
Weis jetz nicht ob das im kompl. erlaubt ist.
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 23:31: |
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Hallo Ludwig,
also soweit ich weiß, ist i!=Wurzel(-1), denn:
i^2=-1 und [Wurzel(-1)]^2=Wurzel((-1)^2)=Wurzel(1)=1, aber auch nach Definition [Wurzel(-1)]^2=-1. Also ist [Wurzel(-1)]^2=1 und auch =-1. Widerspruch!
Also hätte Robert Recht!
Tschau
Gast2 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Juni, 2002 - 23:39: |
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Kennt ihr übrigens schon das hier:
Es gilt:
e^(ix)=cos(x)+isin(x) für alle x aus IR!
<=>
e^[(ix)*(2pi)/(2pi)]=[e^(i*2pi)]^(x/2pi)
=[(cos(2pi)+i*sin(2pi)]^(x/2pi)=1^(x/2pi)=1
Also ist cos(x)+isin(x)=e^(ix)=1 für alle x aus IR.
Viel Spass beim grübeln!
Tschau
Gast2 |
Walter H. (mainziman)
Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 05:12: |
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Hi Gast
Dieser Schmäh zieht nicht, weil zuerst sich die 2Pi wieder wegkürzen;
Es ist nicht erlaubt rechnungen wie folgend zu machen:
sqrt( (-1) * (-a) ) = i * sqrt(-a)
= i * i * sqrt(a) = -1 * sqrt(a)
auch deine Rechnung ist nicht erlaubt, warum:
weil sich die operationen potenz mit wurzel aufhebt (2pi)
es gilt immer noch:
sqrt(x) >= 0 f. alle x element IR
und für die komplexe Erweiterung gilt:
sqrt(-x) = i * sqrt(x) f. x element IR+
Warum aber auf einmal folgende Gleichung:
x^4 = 1 vier Lösungen im komplexen hat,
ist auch klar:
(-1)^4 = 1^4 = (-i)^4 = i^4 = 1
für x^3 = 1 gilt folgendes:
x^3 - 1 = 0
(x-1) * (x^2 + x + 1) = 0
x = 1
x^2 + x + 1 = 0
-1/2 +/- sqrt(1/4 - 1) = -1/2 +/- sqrt(3)/2 * i
die 3 komplexen Einheitswurzeln sind daher:
1; (-1/2 + sqrt(3)/2 i); (-1/2 - sqrt(3)/2 i)
wie errechnet man die ein einheitswurzeln anders:
w = (cos(phi*k/n) + i * sin(phi*k/n)) mit
k, n element N und 0<=k<n bzw phi = 2pi
f. n = 2 erhält man nur reelle wurzeln
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 10:19: |
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Hallo Mainzi Man,
wenn ich das richtig verstehe, meinst du das ähnlich wie im Reellen:
-1=(-1)^1=(-1)^(2/2)=((-1)^2)^(1/2)=Wurzel(1)=1 ist ja auch nicht erlaubt.
Im Prinzip dasselbe, aber hier ist es offensichtlicher, dass diese Operation nicht erlaubt ist. Oder?
Tschau
Gast2 |
Walter H. (mainziman)
Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 10:49: |
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Hi Gast2
So ist es.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 13:27: |
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Hallo, dann halte ich es sogar noch einmal im reellen fest:
Behauptung:
Wurzel(a²)=|a| für alle a aus IR.
Beweis:
Für a=0 ist die Behauptung klar.
Sei a>0.
Wir suchen eine Zahl b=Wurzel(a²)>0 so, dass b²=a² (*). Nach der dritten bin. Formel => (*) <=>
(b-a)*(b+a)=0
Also ist b=a oder b=-a. Da b>0 und a>0 vorausgesetzt wurde => b=a, also
b=Wurzel(a²)=a=|a|.
Sei a<0.
Nun suchen wir ein b=Wurzel(a²)>0, so dass b²=a², also wieder b=a oder b=-a. Nun ist nach Voraussetzung a<0 und b>0, also muß b=Wurzel(a²)=-a=|a| gelten.
Ebenso ist -1=(-1)^1=[(-1)^2]^(1/2) dann falsch, weil bei dem letzten "=-Zeichen" die Voraussetzung Wurzel(a²)=a gegeben sein müßte. Also a>0. Aber -1 ist sicher <0.
Korrekt?
Tschau
Gast2 |
Walter H. (mainziman)
Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 17:22: |
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Hallo Gast2,
genau so ist es.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 19:04: |
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Hallo Walter,
Danke dir. Eigentlich logisch, man muß nur erst mal die Fehlerstellen immer finden!
Tschau
Gast2 |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 19:29: |
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Zu gast2!!!!
Hab da noch ne Bemerkung zu deinem 2 Posting.
ei·j = cosj + i·sinj
Wenn du diese Gleichung mit n potenzierst, kommt nicht
ei·j·n = (cosj + i·sinj)n
raus sondern:
ei·j·n = cos(j·n) + i·sin(j·n)
Das lässt sich aus der MOIVREschen Formel zeigen!
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 19:58: |
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Hallo Robert,
soweit ich die Herleitung kenne, ergibt sich:
e^[(ix)*n]=[e^(ix)]^n=[cos(x)+isin(x)]^n=cos(nx)+isin(nx) per Induktion aus dem letzten "="-Zeichen.
Betrachte etwa n=2:
[e^(ix)]²=[cos(x)+isin(x)]²=cos²(x)+2isin(x)cos(x)-sin²(x)=cos²(x)-sin²(x)+2isin(x)cos(x)
=cos(2x)+isin(2x)
nach den Additionstheoremen. Das von dir gezeigte ist also kein Widerspruch, sondern zeigt lediglich:
(cos(x) + i·sin(x))^n=cos(nx)+isin(nx)
Tschau
Gast2 |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 20:03: |
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Noch eine Bemerkung:
Die de Moivre-Formel ergibt sich also aus:
[e^(ix)]^n=[cos(x)+isin(x)]^n (*)
=>
[e^(ix)]^n=cos(nx)+isin(nx)
Also gilt meine Gleichung auch!
Die muß auch gelten, denn sonst wäre
e^(ix) ungleichcos(x)+isin(x)
Tschau
Gast2 |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 20:17: |
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Jo !
Hast recht! Sorry =)
Das Problem mit der Wurzel war wirklich gut!
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
mailto: Emperor2002@Web.de
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Juni, 2002 - 20:23: |
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Macht ja nix. Fragen schadet nix!
Tschau
Gast2 |
