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Marion
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 18:59: | 
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ohje....unser Prof setzt folgende Aufgabe als bekannt vorraus und ich habe noch nie eine solche Aufgabe gelöst geschweigedenn gesehen(im ernst).
wer kann mir helfen und evtl. ein paar worte dazu sagen(schreiben)
ich wäre sehr glücklich wenn mir jemand helfen könnte!!!!
Integral (z/z+1)*dz in den grenzen 1 und 4
a)ohne und b) mit Formelsammlung
Was meint der Prof mit "Formelsammlung"? |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 21:48: |
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Hallo Marion,
f(x)=z/(z+1)
Durchdividieren ergibt
f(x)=1-1/(z+1)
dies können wir nun leicht integrieren:
ò 1-1/(z+1)dz = z-ln|z+1|
Nun die Grenzen von 1 bis 4 eingesetzt ergibt:
= 3+ ln(2)-ln(5)= 3+ln(2/5) = 2,0837...
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In Integraltabellen findet man das Integral:
ò z/(a+bz)dz = (1/b²)*bz-a*ln|a+bz|) + C
für a=1 und b=1 ergibt sich unser Integral und unser Resultat.
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B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 21:50: |
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"Testat" - "Prof" - Österreich ? hmmm.. :-)
>Hallo Marion,
a) ò (z/(z+1))dz = ò ((z+1-1)/(z+1))dz
= ò ((z+1)/(z+1))dz + ò (-1/(z+1))dz
= ò 1 dz - ò (1/(z+1))dz
= z - ln(z+1) + konstante
b) "Mit Formelsammlung", damit ist gemeint, dass dir irgendeine Tabelle zur Verfügung stehen müsste, worin einige Umrechnungen Integrand- in Integralfunktion ohne Zwischenschritte aufgeführt sind, also die Arbeit der Überlegung weitgehend abgenommen wird und nur noch die entsprechenden Ausdrücke (hier X, a, b) ersetzt werden müssen; falls du die p-q-Lösungsformel zum Lösen quadratischer Gleichungen kennst: "Integral mit Formelsammlung lösen" ist analog dazu zu sehen, d.h., wenn du eine quadratische Gleichung hast, die gelöst werden soll, dann kannst du einfach die p-q-Lösungsformel nachsehen, und die in deiner Gleichung gegebenen Werte mit p und q identifizieren, anschließend musst du bloß noch einsetzen, ohne noch einen Fetzen nachzudenken.
Formelsammlung ist z.B. im "Taschenbuch der Mathematik" von Bronstein (-Semendjajew, Kapitel 1.1.3.3)
Integral Nr. 5:
ò x dx/X = x/a - b/a² ln(X)
mit X = ax+b
mit a=1 und b=1 ergibt sich obige Integrandfunktion, deren Stammfunktion lautet
x/1 - 1/1² ln(1x+1), was, verglichen mit a), dasselbe ergibt:
x - ln(x+1) + Integrationskonstante |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 21:53: |
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Hallo Fern, fast gleichzeitig,
klar, Betrag muss auch noch ins ln-Argument:
z-ln|z+1| |
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