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gabi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 09:37: | 
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Hi Leute!
Brauch ganz dringend eure Hilfe.Stehe vor nem echten Problem, weil ich mit der Stammfunktion nicht weiterkomme und mir die berechneten Flächeinhalte viel zu groß erscheinen.
Also:
gegeben sind die Graphen der Funktionen:
g(x)= 4/x^2 und f(x)=-x^2 + 5
bestimme folgende flächeninhalte:
a) zwischen dem graphen von f(x), der x-achse und den geraden x=1 und x=3
b) zwischen den Graphen der beiden funktionen im Intervall [1;3]
c) zwischen der geraden x=1, dem graphen von g(x) und der x-Achse
Wär nett, wenn ihr mir helfen könntet. Danke schon im voraus. |
Demon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Juni, 2002 - 11:35: |
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a)
Das erste Integral muss in 2 Teilintegrale zwischen der Nullstelle in [1,3] gespalten werden. Erstmal allgemeine Bestimmung des Integrals.
int f(x) dx = int (-x^2 + 5) dx = -x^3/3 + 5x
Bestimmung der Nullstelle:
-x0^2 + 5 = 0
-> x0^2 = 5
-> x01/02 = +- sqrt(5)
-sqrt(5) nicht element [1,3]
aber sqrt(5) element [1,3]
Somit wird:
A = |int(1,3) f(x) dx| = |int(1, sqrt(5)) f(x) dx| + |int(sqrt(5), 3) f(x) dx|
= |F(3) - F(sqrt(5))| + |F(sqrt(5)) - F(1)|
= |-9 + 15 + 5 sqrt(5) / 3 - 5 sqrt(5)| + |-5 sqrt(5) / 3 + 5 sqrt(5) + 1/3 - 5|
= |6 - 10/3 sqrt(5)| + |10/3 sqrt(5) - 14/3|
= 4.24045
wenn ich mich nicht verrechnet hab 
b)
A = |int(1,3) (f(x) - g(x)) dx| = |int(1,3) (-x^2 + 5 - 4/x^2) dx| = |[-x^3/3 + 5x + 4/x](1, 3)| = |-9 + 15 + 4/3 + 1/3 - 5 - 4|
= |-3 + 5/3| = |-4/3| = 4/3
c)
A = int(1, inf) f(x) dx = lim(t -> inf) int(1, t) f(x) dx = |lim(t -> inf)(F(t) - F(1))|
= |lim(t->inf)(4/t - 4)| = 4
Ok ich glaub das war's auch schon. Ich hab die Ergebnisse auch nochmal nachgerechnet, muessten stimmen. cu - Demon |
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