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Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 14:40: | 
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Ich habe eine grundlegende Frage zu Primzahlen.Das Produkt zwei sehr grossen Primzahlen sei n. Kann es zwei (andere) Primzahlen geben , die das selbe produkt n bilden ? die grösse der Primzahlen spielt dabei keine rolle, ich will nur wiessen ob das Mathematisch überhaubt möglich ist.Wäre nett wenn mir jemand helfen koennte,
Gruss Fionn
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M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 16:31: |
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Hallo Fionn,
nein, es kann kein weiteres "Primzahlenpaar" existieren, so dass das Produkt dasselbe ist, wie das Produkt der anderen beiden Primzahlen!
Beweis:
Es seien p und q Primzahlen. Dann ist das Produkt dieser Zahlen nur durch p und durch q teilbar (*), (da sie sonst keine Primzahlen wären!) Angenommen, es gäbe zwei weiter Primzahlen a und b mit a*b=p*q. Dann wäre a=p*q/b und somit wäre p*q durch b teilbar. Ist b<>p und b<>q so ist p*q/b keine natürliche Zahl. Nach (*) => b=p (und daraus dann a=q) oder b=q (und daraus dann a=p). Also gibt es keine weiteren solche Primzahlenpaare, die das Produkt bilden.
Beispiel:
7 und 13 sind Primzahlen.
7*13=91
11*13=143>91
zu betrachtende Primzahlen: {2,3,5,7,11,13}
2*3=6
2*5=10
2*7=14
2*11=22
2*13=26
3*5=15
3*7=21
3*11=33
3*13=39
5*7=35
5*11=55
5*13=85
7*11=77
11*13=143
Mit freundlichen Grüssen
M. |
Fionn (fionn)
Mitglied
Benutzername: fionn
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 20:00: |
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Vielen Dank für die Umfangreiche Beweisführung.
Ich habe da noch so ein Problem:
Beispiel:
33 modulo 5 = 3
49 modulo 8 = 1 usw... Modulfuntion
Jetzt gibt es aber auch zb.
13201 hoch 27 modulo 5423 = ?
Es gibt ein verfahren,das heist glaub ich "Modulexponentiation" damit kann man dann auch solche modulo aufgaben loesen. Man muss irgentwie den exponenten (binär) aufschlüsseln,vielleicht hat ja jemand eine Ahung wie das geht. Gruss Fionn |
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