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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 10:23: | 
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1. Gegeben seien zwei Umgebungen:
U1(a1) mit U1=2 und a1=-3/2 und U2(a2) mit U=5/4 und a2=3/4
a) Geben sie die Mengen- und Intervallschreibweise für diese beiden Umgebungen an.
b) Bilden Sie den Durchschnitt dieser beiden Umgebungen, Angabe in Mengen und Intervallschreibweise.
d) Ist der Durschnitt wieder eine Umgebung
2.Betrachten Sie die Summe s-n= 2+4+6+....+2*n, n íst Element von natürlichen Zahlen, d.h. die Summe der ersten n geraden Zahlen.
a) Berechnen Sie s1,s2,s3,... so lange, bis Sie einen allgemein gültigen Ausdruck für s-n vermuten können.
b)Beweisen Sie diese Vermutung durch vollständige Induktion. |
borgos
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 14:32: |
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1.a) U1 = (-7/2 1/2) = {x€R|-7/2<x<1/2}
U2 = (-1/2 2) = {x€R|-1/2<x<2}
b) U3 = (-1/2 1/2) = {x€R|-1/2<x<1/2}
d) Ja, U=1/2, a3=0
2.a) s1=2, s2=6, s3=12, ... sn=n(n+1)
b) Induktionsanfang: n=1 => s1=2 ok
Induktionsschritt: sn+1 = sn + 2(n+1)
= n(n+1) + 2(n+1) IV
= n^2 + 3n + 2
= (n+1)(n+2) |
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