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Beitrag |
    
Franzi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 10:17: | 
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Ich verstehe die folgende Aufgabe nicht - sie Teilaufgabe; bildet für mich jedoch keinen Zusammenhang mit den restlichen Aufgaben....
die erste ist eine Kurvendiskussion der Funktion f(x)= (x^2+2x+1)/(4x-4) - die Aufgabe hab ich bereits gelöst - versteh aber die letzte Aufgabe hierzu nicht... die lautet wie folgt:
Für jedes u (Element R, u>1) wird durch die Punkte A(0;0), B(u;0) und C(u;f(u)) ein Dreieck bestimmt.
Ermitteln die den Wert u, für den das zugehörige Dreieck den kleinsten Flächeninhalt aller so gebildeten Dreiecke hat.
???? Hat die Aufgabenstellung was mit der zuvor gegebenen Funktion zu tun oder nicht und wie löst man die Aufgabe?! Hab null schimmer... |
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juni, 2002 - 10:55: |
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Hallo Franzi
die Aufgabenstellung hat was mit der Funktion zu tun; und zwar liegt der Punkt C(u|f(u)) auf der Kurve von f.
Da ABC ein Dreick ist, dessen Grundseite AB auf der x-Achse liegt, hat AB die Länge u.
Die y-Koordinate des Punktes C ist die Höhe des Dreiecks; also
h=f(u)=(u²+2u+1)/(4u-4)
Für den Flächeninhalt eines Dreicks gilt allgemein:
A=g*h/2
und damit
A(u)=[u*(u²+2u+1)/(4u-4)]/2
<=> A(u)=(u³+2u²+u)/(8u-8)
Nun die Ableitung bilden:
A'(u)=[(3u²+4u+1)(8u-8)-(u³+2u²+u)*8]/(8u-8)²
=(24u³+32u²+8u-24u²-32u-8-8u³-16u²-8u)/(8u-8)²
=(16u³-8u²-32u-8)/(8u-8)²
Fürs Extremum 1. Ableitung 0 setzen; also
A'(u)=0
<=> (16u³-8u²-32u-8)/(8u-8)²=0
<=> 16u³-8u²-32u-8=0 |:4
<=> 2u³-u²-4u-1=0
<=> (2u²-3u-1)(u+1)=0
=> u=-1<0 keine Lösung
oder 2u²-3u-1=0 |:2
<=> u²-(3/2)u-(1/2)=0
=> u1,2=(3/4)±Ö(9/16+8/16)
=(3/4)±(1/4)Ö17
=> u1=0,16 und u2=1,78
Nun noch die 2. Ableitung bilden und die Werte u1 und u2 auf Minimum prüfen.
Mfg K. |
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