| Autor |
Beitrag |
    
Katrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 21:56: | 
|
Dreieck A (-1;2;-2) B (-4;3;-4) C (-7;-6;-3)
Wie berechne ich die jeweiligen Winkel von A, B und C ? |
matrixgirl (matrixgirl)
Junior Mitglied
Benutzername: matrixgirl
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 22:17: |
|
Hi Katrin,
Seien a, b, c die Seiten des Dreiecks mit den Punkten A,B,C (a liegt gegenüber von A, usw.)
Seien a'der Winkel bei A, b' der Winkel bei B und c' der Winkel bei C. Und seien A',B',C' die jeweiligen Vektoren zu den Punkten A,B,C.
Es gilt: A'-B'=c und C'-A'=b.
Für das Skalarprodukt s zwischen zwei Vektoren gibt es zwei Darstellungen:
s=b*c und s=|b|*|c|*cos(a') [habe hier gleich die Bezeichnungen von oben gewählt]
Diese setzt Du gleich und stellst nach cos(a') um. Also (b*c)/(|b|*|c|)= cos (a')
Ebenso verfährst Du mit den anderen Winkeln. Dann ergibt sich:
(a*c)/(|a|*|c|)= cos(b') und (a*b)/(|a|*|b|)=cos(c').
Am besten machst Du Dir ne Zeichnung, und beschriftest die. Dann müßtest Du es eigentlich nachvollziehen können.
mfg |
matrixgirl (matrixgirl)
Mitglied
Benutzername: matrixgirl
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 22:18: |
|
Ach, die Koordinaten der Vektoren A',B',C' entsprechen den Punkten, die Dir gegeben sind. |
|
