| Autor |
Beitrag |
    
Anna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 18:16: | 
|
Hi,
mein Name ist Anna und Ich habe eine Frage, die ich sehr dringend wissen muss.Und zwar muss ich mit Hilfe von Vektoren und dem Skalarprodukt allgemein beweisen, daß sich die Winkelhalbierenden und Höhen eines Dreiecks jeweils in einem Punkt schneiden.Hier habe ich Schwierigkeiten und würde mich sehr freuen wenn Ihr mir helfen könntet.
Wäre echt sehr nett. Vielen Dank Im Vorraus Anna |
thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 05:58: |
|
Die Winkelhalbierende der Strecken a und b enthält alle Punkte x, mit d(x,b)=d(x,c)
a: x=p+const*v (v Richtungsvektor, p Ortsvektor des Punktes A)
b: x=p + const*w
Es muß gelten: ||v|| = ||w||
d(x,b)^2=1/||v||*(||x-p||^2||v||^2-(x-p.v)^2)
d(x,c)^2=1/||w||*(||x-p||^2||w||^2-(x-p.w)^2)
d(x,b)=d(x,c) => (x-p.v)=+-(x-p.w)
=> entweder gilt: (x-p.v+w)=0 oder (x-p.v-w)=0
zwei gleichlange Vektoren von A aus mit der richtigen Orientierung wären v=b(B-A) und w=c(C-A)
also enthält W(A) die Punkte A+tb(B-A)+tc(C-A)
=(1-tb-tc)*A+tb*B +tc*C
Für t=1/(a+b+c) erhält man den Punkt
w=1/(a+b+c)*(a*A+b*B+c*C)
Dieser Punkt ist schön symmetrisch bezüglich allen drei Eckpunkten, also schneiden sich die Winkelhalbierenden in diesem Punkt.
für den Abstand d(x,g) (g Vektor) habe ich verwendet:
(p = Lotfußpunkt)
d(x,g)^2=||x-p||^2=||||x-A||^2*|sin(alpha)|^2
=||x-A||^2*(1-cos^2(alpha))
wobei ich cos(alpha) = (x-A.B-A)/||x-A||/||B-A||
ziemlich kompliziert. Für die Höhen habe ich leider keine Zeit mehr.
Es gilt aber für die Höhen: (x.B)-(x.C)=(A.B)-(A.C)
(x.C)-(x.A)=(B.C)-(B.A)
(x.A)-(x.B)=(C.A)-(C.B)
vielleicht kannst Du damit was anfangen.
eingesetzt habe(Definition des Skalarprodukts) |
Anna
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 18:25: |
|
An Thomas,
vielen vielen vielen Herzlichen Danka an dich.Ich versuche das ganze jetzt mal zu verstehen und melde mich dann nochmal wenn ich was nicht verstehe.Aber trotzdem danke Bussi Anna |
|
