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Beitrag |
    
Ich
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 20:30: | 
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Hallo!
kann mir bitte wenn's geht weiterhelfen, ist dringend.
A)
Ein ´geheimnis breitet sich aus:
Eva vertraut Tim ein geheimnis an. Am folgenden Tag erzählt Tim es seinen Freunden Bettina, Otto und Armin weiter.
Jeder der drei erzählt es am nächsten Tag drei weiteren Freunden, die das Geheimnis bisher nicht kannten.Jeder, der das geheimnis auf diese Weise erfährt erzählt es einmal -und zwar am tag darauf- drei weiteren Personen, denen es bisher unbekannt war.
1. Wie viele Personen kennen das Geheimnis nach 10 Tagen?
2. Wie viele tage vergehen, bis 2500 Personen das geheimnis kennen?
Vielen Dank schon mal!
H |
Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 22:36: |
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1.) 3^9=19683 + Eva = 19684
2.) 3^x + 1 = 2500
3^x = 2499
x = log3 2499
x = (ln 2499) / ln 3
x = etwa 7 Tage
weiss nicht, ob das stimmt |
Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 17:05: |
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Hallo Ich, hallo Flo!
Wenn man von Eva absieht, handelt es hier um eine geometrische Reihe:
Es sei s(n) die Zahl der Personen, die das Gerücht am Ende des n-ten Tages kennen:
1. Tag: s(1) = 1 (Tim)
2. Tag: s(2) = 1 + 3 (Tim, Bettina, Otto und Armin)
3. Tag: s(3) = 1 + 3 + 3*3
4. Tag: s(4) = 1 + 3 + 3² + 3³
...
10. Tag: s(10) = 1 + 3 + 3² + ... + 39
zu 1.
Für die geometrische Reihe gibt es eine Summenformel:
s(n) = a1*(qn - 1)/(q - 1)
Dabei ist a1 der erste Summand (hier: a1 = 1) der Summe, q der konstante Quotient der geometrischen Folge (hier: q = 3).
s(10) = 1*(310 - 1)/(3 - 1) = 59048/2 = 29524
zu 2.
2500 <= (3n - 1)/(3 - 1)
5000 <= (3n - 1)
4999 <= 3n
ln(4999) <= n*ln(3)
ln(4999)/ln(3) <= n
Also n >= 7,753
Am Ende des 8. Tages kennen mehr als 2500 Personen das Geheimnis.
Gruß Cooksen
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