| Autor |
Beitrag |
    
Johanna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 16:27: | 
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Hi,
Ich habe eine Aufgabe bekommen, bei der ich Wahrscheinlichkeiten mit "n über k" ausrechnen soll.
Konkret geht es dabei um die Aufgabe, dass 9 rote, 6 blaue und 5 grüne Kugeln in einer Kiste sind und daraus drei gezogen werden. Mit "n über k" soll ich dann die Wahrscheinlichkeit für alle Möglichkeiten angeben.
Wer kann mir weiterhelfen?
Danke! |
gofal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 17:49: |
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die Formel für "n über k" gibt dir an, wieviele Möglichkeiten es gibt, aus einer Menge von n Elementen k verschiedene auszuwählen.
Ich werden im folgenden (n k) statt "n über k" schreiben.
Ein einfaches Beispiel:
Wenn du die Zahlen von 1 bis 3 hast und 2 davon auswählen sollst, dann gibt es folgende Möglichkeiten: 1,2 oder 1,3 oder 2,3. Also gibt es 3 Möglichkeiten. Und wenn du (3 2) ausrechnest, bekommst du genau 3 heraus.
In deinem Beispiel brauchst du Wahrscheinlichkeiten.
Eine Wahrscheinlichkeit berechnet sich durch "Anzahl der günstigen Möglichkeiten" dividiert durch "Anzahl aller Möglichkeiten.
Wenn du nun ausrechnen willst, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, 3 rote Kugeln zu ziehen, dann mache folgende Überlegung:
Wieviele Möglichkeiten gibt es innsgesamt, aus dem Topf mit 20 Kugeln 3 herauszuziehen? Genau (20 3).
Und Wievele Mögleichkeiten davon interessieren uns? Genau jene, bei denen 3 rote gezogen worden sind. Es die Anzahl der Möglichkeiten, von den 9 roten 3 Kugeln auszuwählen, ist genau (9 3).
Die Wahrscheinlichkeit für 3 rote Kuglen ist also (9 3) / (20 3)
eine Andere Möglichkeit ist zum beispiel 2 blaue und 1 grüne Kugel.
Insgesamt gibt es wieder (20 3) möglichkeiten.
Uns interessiert aber, wieviele Mögleichkeiten es für 2 blaube gibt: nämlich (6 2). Und wieviele Möglichkeiten es für 1 grüne gibt: (5 1). Das Macht zusammen (6 2)*(5 1) Mögleichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit für 2 blaue und 1 grüne Kugel ist somit (6 2)*(5 1)/(20 3)
noch ein paar beispiele
3 grüne: (5 3)/(20 3)
1 rote, 1 blaue, 1 grüne: (9 1)*(6 1)*(5 1)/(20 3)
2 rote, 1 blaue: (9 2)*(6 1)/(20 3)
usw |
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