| Autor |
Beitrag |
    
Katina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 14:34: | 
|
Erstmal danke an Kirk!
Ich habe da noch eine zweite (und letzte) Aufgabe, die ist aber schwerer glaube ich ;)
würfel wird geworfen. n=300 65x6 gewürfelt, kann behauptung, es ist ein idealer würfel abgelehnt werden, wenn risiko 1. art 5% beträgt?
Vielleicht hat ja jemand Lust, die zu rechnen.
Katina |
Kirk (kirk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 17:54: |
|
Gern geschehen...
Die Wahrscheinlichkeit, den Würfel abzulehnen, obwohl er ok ist, soll kleiner 5 % sein.
Wieder Binomialverteilung: 300 Experimente, Wahrscheinlichkeit 1/6
Du addierst (-> Tabelle) die WK für 300, 299, 298, ..., n Sechser. Dabei ist n die Zahl, bei der die Summe gerade noch unter 5 % liegt.
Dann siehst du ja, ob du bis 65 kommst ...
Grüße,
Kirk
|
gofal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 18:17: |
|
Angenommen, es wäre ein idealer Würfel, dann wäre die Wskeit für einen 6er genau 1/6 und die Anzahl der 6er wäre binomialverteilt. Man würde also annehmen, daß 300/6=50 6er gewürfelt würden.
Man berechnet sich nun die Wskeit, daß 65 6er kommen, unter der Annahme, daß es sich um einen idealen Würfel handeln würde. Ist diese Wskeit zu gering (<5%), dann kann man sagen, daß es zu unwahrscheinlich ist, daß ein idealer Würfel dieses Ergebnis erziehlt und der Würfel somit NICHT ideal ist.
Die Anzahl der 6er ist, wie schon erwähnt, binomialverteilt, dh wie Wskeit für k Sechser ist genau P(k)=(n k)*p^(p)*(1-p)^(n-k)
Somit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, daß 65 oder mehr 6er gewürfelt werden, Summe von k=65 bis k=300 von P(k). Mit einem Mathematik-System erhälst du dann 0.0144243.
Nun ist es aber sehr mühsehlig, diese Wskeit zu berechnen, wenn man nicht gerade ein Mathematik-System zur Hand hat. Also nähert man sich diese Binomialverteilung durch eine Normalverteilung an, die Mittelwert m = n*p = 300*1/6 = 50 und Standardabweichung s^2 = n*p*(1-p) = 300*1/6*5/6 = 41.6666 hat. und wir suchen die Wahrscheinlichkeit P(z>65).
Zuerst müssen wir auf die Standard-Normalverteilung transformieren. Das funktioniert, indem man bei der Grenze den Mittelwert abzieht und die Differenz durch die Varianz dividiert.
(65-m)/s = (65-50)/6.4549 = 2.32379
Somit brauchen wir nur in den Tabellen für die Standardnormalverteilungen für P(z>2.32379) = 1-P(z<2.32379) = 1 - 0.9898 = 0.0102
Es kommt beidesmal inetwa das selbe heraus, nämlich ungefähr 1%, was deutlich kleiner als unsere Schranke von 5% ist. Das heißt, der Würfel hat zu oft eine 6 gezeigt, um als ideal durchgehen zu können |
Katina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juni, 2002 - 18:07: |
|
Vielen vielen Dank an beide,
ihr habt mir wirklich sehr geholfen!
Gruß,
Katina |
|
