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Beitrag |
    
Sylvia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 18:36: | 
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Hallo! Kann mir jemand bei folgender Aufgabe behilflich sein?
"Man ermitlle alle diejenigen Paare (x,y) natürlicher Zahlen x und y mit x+y=2737, zu denen zwei Primzahlen p und q so existieren, dass x*q=y*p gilt.
Danke im Vorraus. |
DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 00:51: |
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Hi Sylvia!
hhhhmmmm, ich glaube, dass in meinem Ansatz ein Fehler steckt, aber vielleicht hilft er dir ja trotzdem:
x+y=2737 <=> x= 2737-y
einsetzen:
(2737-y)*q=y*p
<=> 2737*q/p-y*q/p= y
<=> y*(q/p+1)=2737*q/p
<=> y= 2737*q/p /(q/p+1)
= 2737/(1+p/q)
= 7*17*23/(1+p/q)
nun ergibt sich das Problem: y soll eine natürliche Zahl sein --> (1+p/q) muss durch 7 oder durch 17 oder durch 23 teilbar sein.
Am Beispiuel der 7 mache ich deutlich warum das ich sein kann:
Annahme: 1+p/q=7
<=> p/q=6 <=> p=6*q --> p ist keine Primzahl! (Widerspruch)
analog geht es mit 17 und 23.
Es ist schon recht spät, darum werde ich wohl meinen Fehler heute abend nichtmehr erkennen. Ich hofffe mal, dass mir jemand hilft. Gute nacht! |
Xell (vredolf)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 00:52: |
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Hi Sylvia!
Da x+y ungerade ist, ist oBdA x gerade und y ungerade.
Da x*q=y*p und x*q gerade ist, muss y*p auch gerade sein.
Da aber y ungerade ist, muss p gerade sein. Also muss p=2 sein.
Also muss x*q=2y sein. Andererseits ist x+y=2737 und damit
2y=5474-2x. Damit erhalten wir x*q=5474-2x, also x*(q+2)=5474
und somit x=5474/(q+2).
Da 5474=2*7*17*23 folgt unmittelbar, dass q=5 ist.
Schlussendlich erhalten wir also x=5474/7=782.
Damit ist die Aufgabe gelöst :-)
Gruß,
X. |
Sylvia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 18:06: |
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Hallo!
Ich danke euch Beiden für die Antworten. Es ist sehr hilfreich, dass es die Möglichkeit gibt, solche Fragen im Internet zu stellen. Leider musste ich eben aber auch lesen, dass das nicht immer der Fall ist und die Leute manchmal sehr von der Mathematik abkommen (Konflikt zwischen "Boomy", "Zaph", "Tina" usw.) Trotzdem oder gerade deshalb größen Dank an euch zwei!
Liebe Grüße Sylvia |
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