    
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
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Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Mai, 2002 - 16:43: | 
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Hallo Franzi
a) ln(1-2x)=-5
wegen logby=x <=> y=bx folgt
1-2x=e-5
<=> 1-2x=1/e5 |-1
<=> -2x=(1/e5)-1 |: (-2)
<=> x=-(1/2)*(-1+1/e5)=(1/2)-1/(2e5)=0,4966
b) 2ln(x+5)=ln(x²)+2
<=> ln(x+5)²=ln(x²)+2 |-ln(x²)
<=> ln(x+5)²-ln(x²)=2
<=> ln[(x+5)²/x²]=2
<=> (x+5)²/x²=e² |Wurzel ziehen
<=> (x+5)/x=±e |*x
<=> x+5=ex oder x+5=-ex
=> x-ex=-5 oder x+ex=-5
=> x(1-e)=-5 oder x(1+e)=-5
=> x1=-5/(1-e)=2,91 und x2=-5/(1+e)=-1,345
3*5x=7x-1
<=> 3*5x=7x/7 |:3
<=> 5x=7x/21 |:7x
<=> 5x/7x=1/21
<=> (5/7)x=1/21 |logrithmieren
<=> xln(5/7)=ln(1/21) |:ln(5/7)
<=> x=ln(1/21)/ln(5/7)=9,04836
5*5x=6-5-x
<=> 5*5x=6-(1/5x) |*5x
<=> 5*52x=6*5x-1 |-6*5x+1
<=> 5*52x-6*5x+1=0
substituieren mit u=5x
=> 5u²-6u+1=0 |:5
<=> u²-(6/5)u+(1/5)=0
=> u1,2=(3/5)±Ö((9/25)-(1/5))
=(3/5)±2/5
=> u1=3/5+2/5=1 und u2=1/5
=> 5x=1 <=> x=0 und 5x=1/5 <=> x=-1
Mfg K.
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