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Beitrag |
    
TinaS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 21:15: | 
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Hallo ihr!
Ich habe hier ein paar Integrale mit denen ich nicht weiter komme! Könnt ihr mir vielleicht bitte helfen!?
Das Integral von 1 bis 0 e hoch x / (1+ e hoch x) dx
Das Integral von 2 bis 0 x / (2+x²) dx
Das integral von e bis 1 ln x dx
Das Integral (x³ + x) / (x hoch 4 + 2x²) dx
Das Integral 2x / (x²+3) dx
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DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 21:52: |
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Hi TinaS!
zu 1) Integral von 1 bis 0 (e^x/(1+ e^x) dx) =
Integral von 1+e bis 2 (1/u du) für u=1+e^x (Szubstitutionsverfahren)
--> = ln(1+e) - ln (2)
zu 2) Integral von 2 bis 0 (x / (2+x²) dx )=
Integral von 6 bis 2 (1/ 2u du )= ln6 - ln2
(Substitutionsverfahren)
zu 3) integral von e bis 1 (ln x dx) =
integral von e bis 1 (1*ln x dx )=
[x*ln x] von e bis 1 - integral von e bis 1 (1dx)
= e -0 -e +1 = 1 (partielle Integration, wobei u'=1 und v=ln x ist!)
soweit erstmal, ich gehe jetzt schlafen...
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Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 16:34: |
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Hi TinaS und Dull,
zu 4)
Das Integral (x³ + x) / (x hoch 4 + 2x²) dx
int[((x^3 + x)/(x^4 + 2x^2))*dx]
=(1/4)*int[((4x^3 + 4x)/(x^4 + 2x^2))*dx]
Substitution:
u=x^4 + 2x^2
du=(4x^3+4x)*dx
=(1/4)*int[du/u]=(1/4)*ln(u)=(1/4)*ln(x^4 + 2x^2)
(1/4)*ln(x^4 + 2x^2)
=(1/4)*ln(x^2*(x^2 + 2))
=(1/4)*[ln(x^2)+ln(x^2 + 2)]
=(1/4)*[2*ln(x)+ln(x^2 + 2)]
=(1/2)*ln(x) + (1/4)*ln(x^2 + 2)
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zu 5)
Das Integral 2x / (x²+3) dx
int[(2x/(x^2+3))dx]
Substitution:
u=x^2+3
du=2x*dx
=int[du/u]=ln(u)=ln(x^2 + 3)
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Gruß N.
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