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Hilfe!!! Nur eine Ableitung...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Archiviert bis 28. Mai 2002 Archiviert bis Seite 15 » Hilfe!!! Nur eine Ableitung... « Zurück Vor »

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Carola
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 12:15:   Beitrag drucken

Ohjeh, mein Mathereferat ist gelaufen, wenn mir niemand helfen kann. Jetzt habe ich diese beknackte Ableitung bereits das 10. mal ausgerechnet und bin immer noch nicht auf die richtige Lösung gekommen...
Ich bräuchte die Ableitung der Funktion 2tx^3+24tx/(x^2-4)^3. Und ich komme einfach nicht drauf, wo der Fehler liegt... Wenn hier irgendjemand so hilfreich wäre und mir kurz helfen könnte?! Bitte mit Rechenweg, damit ich meinen Fehler finde. Wäre toll.

Danke schon einmal im Voraus
Carola
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Retschi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 18:04:   Beitrag drucken

Hi caro, also ich habs ma versucht abzuleiten, weiß aber ni obs stimmt.
habs mit Quotientenregel gemacht:
u = Zähler
u'= 6tx²+24t
v = Nenner
v'= 1/3(x²-4)²*2x

da y'=(u'v-uv')/v² komm ich dann auf:

y'=((6tx²+24t)(x²-4)³-(2tx+24tx)*1/3(x²-4)²*2x)/(x²-4)^5

sieht irgendwie fies aus der term.
naja, dann hab ich (x²-4) im Zähler gekürzt und das übrige alles ausmultipliziert.
y'=(6tx^4+24tx²-24tx²-96t-4/3tx^4-16tx²)/(x²-4)³

dann noch ma alles vereinfacht und so komm ich dann auf:
y'=(t(14/3x^4-16x²-96))/(x²-4)³

Okay, ich hoff es is richtig un ich konnt en bissel helfen.
bye Rigi
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A.K. (akka)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka

Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 18:39:   Beitrag drucken

Hallo Carola

Retschi hat sich leider bei der Ableitung des Nenners und beim neuen Nenner vertan.

Ich komme zu folgender Ableitung
u=Zähler, v=Nenner
Quotientenregel: (u/v)'=(u'v-uv')/v²
u'=6tx²+24t
v'=3(x²-4)*2x=6x(x²-4)²
v²=(x²-4)6
also insgesamt

[(6tx²+24t)*(x²-4)³-(2tx³+24tx)*6x(x²-4)²]/(x²-4)6
=[(6tx²+24t)(x²-4)-6x(2tx³+24tx)]/(x²-4)4
=[6tx4+24tx²-24tx²-96t-12tx4-144tx²]/(x²-4)4
=(-6tx4-144tx²-96t)/(x²-4)4
=-6t(x4+24x²+16)/(x²-4)4

Mfg K.
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Retschi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 19:11:   Beitrag drucken

danke akka!!
Hast recht, hab mich ganz schön dumm vertan! verstehs ni, wie komm ich denn bei v' auf 1/3 und bei v² auf (x²-4)^5 - muss mich wohl besser konzentrieren, wenn ich helfen will :-)
Habs noma durchgerechnet und hab festgestellt, dass deins richtig is.
Daaaaaaaanke Rigi
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Carola
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 19:18:   Beitrag drucken

Danke euch beiden,... vielleicht klappts ja dann doch mit dem Referat. Danke. Ich habe auch meinen Fehler gefunden. Habe bei der Ableitung von v, sprich von (x^2-4)^3 vertan. Hatte das als 3*(x^2-4)*2x abgeleitet, also meine ^2 Potenz vergessen... Oh jeh... jetzt wirds übel. Trotzdem danke euch beiden. Ich dachte schon, ich würde diesen beknackten Fehler nicht mehr finden.

Euch beiden einen lieben Gruß aus Baden-Württemberg und noch einen schönen Abend

Caro

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