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Mona
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 11:02: | 
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Hallo!
ich komm bei der Aufgabe einfach nicht weiter:
Der Graph einer ganz-rationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems und besitzt in P1 (3/6,75) und P2 (5/y) parallele Tangenten. Die Wendetangente hat die Steigung m = - 3
Bestimmen Sie den Funktionsterm.
Ich hab jetzt aufgestellt:
ax^3 +bx^2 +cx + d
1. Ableitung
3ax^2+2bx+c
2. Ableitung
6ax + 2b
ich hab nur rausbekommen das d = 0 ist
und die 2. Ableitung 0 gesetzt der Wendepunkt aber wie ich darauf komme weis ich auch nicht.
Kann mir jemand das alles erklären mit Lösungsschritte?? Wäre echt dankbar.
Gruß
Mona
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DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 12:16: |
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Hi Mona!
Die Ableitungen sind richtig. Nun geht es darum die Bedingungen aufzustellen. Da es eine ganzrat. Fkt. 3.ten Grades ist , benötigen wir (mind.) 4 Bedingungen:
1) der Graph verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems
2)(3/6,75)
3) bei x=3 ist eine waagerechte Tangente
4) bei x=5 ist eine waagerechte Tangente
Diese Bedingungen reichen eigentlich schon aus. Du hast ganz recht, aus 1) folgt: d=0
aus 2) folgt: f(3)=6,75
aus 3) folgt: f'(3)=0
aus 4) folgt: f'(5)=0
Es ergibt sich ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Variablen. Aufgelöst ergibt sich: a=0,125 b=1,5 und c=5,625
--> f(x)=0,125*X^3-1,5*X^2+5,625*X
Allerdings muss noch die 5) Bedingung überprüft werden:
Die Wendestelle der Funktion ist bei x=4
--> f'(4) soll = - 3 sein. Das stimmt nicht, denn f'(4)= -0,375
Also gibt es keine Funktion, die diese bedingungen erfüllt!
Ich hoffe, das hilft dir! |
Mona
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 15:40: |
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Hallo Dull!
ich glaub Du hast etwas falsch verstanden. Die beiden Punkte P1 und P2 haben zueinender parallele Tangenten, waagrecht müssen sie aber nicht sein!
Trotzdem schonmal vielen Dank.
Jetzt probier ich mal mit dem soweit ich schon weiss.
Gruß
Mona |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 17:51: |
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Gut, hab mal geguckt, hab aber keine Lust zu rechnen:
1)-> d=0; klar! (wegen (0/0))
also:
f(x)=ax^3+bx^2+cx
2)
a) P1 (3/6,75) und P2 (5/y)
-> f´(3/6)=f´(5)=s mit s:=f´(5)=konstant
(parallele Tangenten heißt Tangenten mit gleicher Steigung!)
Benutze f´(x)=3ax^2+2bx+c
b)außerdem geht die Funktion durch die Punkte P1 und P2!
(du erhältst 2 Gleichungen durch Einsetzen der Punkte)
3) Wendetangente hat Steigung -3
f´´(xw)=0 mit (xw,yw)Wendepunkt -> f´(xw)=-3
Da f´´´(x)=6a
Pass beim Wendepunkt auf, weil f´´´(x) von a abhängig ist!
Das sind die Bedingungen, die du zu erfüllen hast.
Vielleicht klappts dann?
Tschau
Gast2 |
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