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Beitrag |
    
Helga
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 09:55: | 
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Hi ihr!
Wir haben gerade das neue Thema Kurvendiskussion mit Logarithmusfunktionen angefangen und ich versteh das noch nicht ganz so!
Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
Gegeben ist die Funktion f(x)=x- ln x
Symmetrie, Nullstellen, Extrem-und Wendestellen und das Verhalten für x gegen 0 und x gegen Unendlich sollen angegeben werden!
Bitte antwortet schnell!
Vielen lieben Dank
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 459
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 13:35: |
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Zunächst mal stellt man fest, daß die Funktion nur für x>0 definiert ist, denn der Logarithmus existiert nur für positive Zahlen.
Dann geht es weiter nach Schema f :
Ableitungen bestimmen nach der Summenregel
f'(x)=1-(1/x)
f''(x)=0+(1/x²)
Symmetrien : keine, da ln nicht symmetrisch ist
Nullstellen : f(x)=0 <=> x=ln(x) => keine nullstellen
Extrema : f'(x)=0 <=> 1-(1/x)=0 <=> 1=1/x <=> x=1
Wegen f''(1)=1>0 ist M(1/1) lokaler Tiefpunkt
Wendestellen : f''(x)=0 <=> 1/x²=0 => keine Wendestellen
Grenzwerte
limx->0f(x)=0-(-¥)=¥
limx->¥f(x)=¥
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