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Beitrag |
    
hai
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 08:54: | 
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a) aus einem rechteckigen karton (länge:60cm, breite:30cm) soll durch ausschneiden von quadraten und durch zusammenkleben ein kasten ohne deckel mit möglichst grossem volumen entstehen. wie stellt man die gleichung etc auf??
b) die kosten K8x)-in 1000 euro- einer ziegelei bei einer täglichen produktion von x einheiten à 10000 ziegel können durch due funktion K(x)= o.25x^3-3x^2+12x+17 erfasst werden. bei welcher produktionsmenge ist der gewinn am grösten, wenn ein ziegel für 0.80 euro verkauft werden kann??
c) zerlegen sie die zahl 100 in zwei faktoren, dass deren summe minimal bezw. maximal wird |
hai
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 14:48: |
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brauche die lösungeng dringend |
Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 16:12: |
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Hallo hai!
zu a)
Es sei x die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate. Sinnvoll nur für 0 <= x <= 15.
Dann hat der Karton das Volumen:
V(x) = x*(30-2x)*(60-2x)
= 4x³ - 180x² + 1800x
Ableitungen:
V'(x) = 12x² - 360x + 1800
V''(x) = 24x - 360
Nullstellen der 1. Ableitung:
x² - 30x + 150 = 0
=> x = 15 +/- 5*Wurzel(3)
Eine Lösung liegt außerhalb des Definitionsbereichs, die andere ist die gesuchte Stelle für das maximale Volumen, wie Du mithilfe der 2. Ableitung leicht nachrechnen kannst.
zu c)
Die minimale Summe ergibt sich für die Faktoren 10 und 10. Ein Maximum für die Summe gibt es nicht, denn sie kann beliebig groß werden.
Gruß Cooksen |
Kleiner Prince
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 13:21: |
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hi erstmal,...
also ich hab folgendes problem:
eine aufgabe die wie folgend lautet soll ich ausrechnen ... *gg*
Von einem Kraftwerk das an einem 300 Meter breitem Fluss liegt, soll zu einem Sägewerk, das 400 Meter flussabwärts auf der anderen Seite liegt, ein Stromkabel gelegt werden. Wie hoch sind die Kosten wenn die Verlegung des Kabels unter Wasser 6 Euro/Meter kostet und auf dem Land 2 Euro/Meter kostet??
Kosten = a*6 + b*2 = minimum
danke schonmal im voraus für eure Hilfe
ps: brauche die Lösung bis heute Abend (29.08.02)
cu Kleiner Prince |
Michael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 13:47: |
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ich würde erst mal eine Skizze machen
300 m breiter Fluss
Sägewerk direkt am Ufer
von diesem senkrecht 300m zur anderen Seite
von dort 400 m flussabwärts zum Kraftwerk
optimaler Weg liegt innerhalb eines Rechtecks
300 auf 400, beginnt beim Sägewerk, geht
gerade durch den Fluss zur gegenüberliegenden
Uferseite und dann parallel flussabwärts zum
Kraftwerk
innerhalb des Rechtecks erhält man dadurch
ein rechtwinkliges Dreieck, dessen eine
Kathete 300 m lang ist, die andere sei x
x ist parallel zu Fluss
der Weg durch den Fluss ist dann die Hypotenuse
des Dreiecks und wurzel(300²+x²) lang
der Weg parallel zum Fluss ist dann noch 400-x
lang
als Zielfunktion erhält man
6*Ö(300²+x²) + 2*(400-x) --> min
ableiten und 1. Ableitung 0 setzen
...
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Klaus (kläusle)
Junior Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 14:07: |
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Hi !
Du musst beide "Kostenteile" mit 1 Variablen ausdrücken. Dann klappt's auch...
Lösung:
x = Meter unter Wasser
y = Meter über Wasser
Kosten unter Wasser: K(x) = 6x
Kosten über Wasser: K(y) = 2y
Wobei für y gilt:
300^2+a^2 = x^2
a = Wurzel(x^2-300^2)
y = 400-a = 400-Wurzel(x^2-300^2)
also: Kosten über Wasser:
K(x) = 2*(400-Wurzelausdruck)
Kosten insgesamt:
K(x) = 6x + 2*(400-Wurzelausdruck)
K'(x) = 6 - 2x/Wurzelausdruck
K'(x) nullsetzen.
x1/2= +oder- Wurzel(9/8*300^2)
x= Wurzel(101250)
~318 Meter
Dann musst du noch in zweite Ableitung einsetzen (hab keine Lust), damit geprüft ist, ob die hinreichende Bedingung erfüllt ist.
Ich hoffe, das kann man auch ohne Skizze verstehen...
Gruß Klaus |
Kleiner Prince
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 21:14: |
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danke jungs für eure hilfe ich glaub jetzt hab ich´s *ggg*
thx nochmal
cu Kleiner Prince |
