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Beitrag |
    
Marlen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 19:02: | 
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Hallo Ihr,
ich habe hier die Lösung einer Aufgabe, weiss aber nicht wie ich darauf komme, kann mir jemand helfen?
Bestimme mit Hilfe des Grenzwertsatzes der Sekantensteigungsfunktion die Steigung der Funktion
f mit f(x) = 1 / x
lim
h geht gegen 0 für f x0 + h - f x 0 / h
lim
h geht gegen 0 für ((1/x0 + h)) - (1/x0) / h
bis dahin ist es klar, es wird jetzt quasi die Funktion 1/x eingesetzt
aber jetzt:
lim
h geht gegen 0 für ((x0 -(x0 +h) / x 0 (x0 +h)) h
Wie komme ich auf diesen Schritt
lim
h geht gegen 0 für (-h / h x0 (x 0 + h)
usw. Wer hilft mir?
Und noch eine Aufgabe
Ich brauche die Ableitung von - ln z
Ist das - 1 / cos x ?
Wenn ja versteh ich das nicht, denn 1/x ist doch eigentlich die Randfunktion zur Stammfunktion ln x, und dann ist das oben mit cos doch unlogisch, oder?
Marlen |
DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 11:19: |
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Hi Marlen!
Bei dem Schritt, den du nicht verstanden hast, habt ihr die Quotienten einfach auf den gleichen Nenner gebracht und zusammengefasst
also steht im Zähler: 1/(x0+h)-1/x = 1*x0/(x0*(x0-h) - 1*(x0+h)/(x0*(x0+h)) = (x0-(x0+h))/(x0*(x0+h))
Im nächsten Schritt rechnert man die Klammern aus:
lim (x0-(x0+h))/(x0*(x0+h))/h = lim (-h/(x0^2+h*x0))/h
h lässt sich auds dem Doppelbruch kürzen:
= lim -1/(x0^2+h*x0) Der grenzwert lässrt sich bilden und es bleibt:
= -1/x0^2
Zur zweiten Aufgabe: Du hast recht, die Ableitung von -ln z= -1/x und nix mit dem Cosinus!! |
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