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Beitrag |
    
she
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 10:43: | 
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hallo
vom punkt p=(-1/-1) aus sind die tangenten an den graphen von f(x)=x^2 gezeichnet. besimmen sie die punkte, in denen die tangenten den graphen von f berühren.
wie geht ma bei deiser aufgabe vor?
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A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 10:53: |
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Hallo
Der Berührpunkt sei B(xo|yo) mit
yo=f(xo)=xo²; also
B(xo|xo²)
Die Tangente geht somit durch die Punkte P(-1|-1) und B(xo|xo²)
Die Steigung der Tangente in B ist gleich der
1. Ableitung der Funktion f(x)=x² in B; also
f'(x)=2x => f'(xo)=2xo=m
Für die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte gilt:
m=(y2-y1)/(x2-x1)=(xo²+1)/(xo+1)
Beide Steigungen gleich setzen:
2xo=(xo²+1)/(xo+1)
<=> 2xo*(xo+1)=xo²+1
<=> 2xo²+2xo=xo²+1 |-xo²
<=> xo²+2xo=1 |-1
<=> xo²+2xo-1=0
=> xo1,2=-1±Ö(1+1)=-1±Ö2
=> xo1=-1+Ö2=0,414 und xo2=-1-Ö2=-2,414
Werte für xo in die Gleichung yo=xo² einsetzen und du erhälst die zugehörigen Funktionswerte der Berührpunkte B1 und B2.
Mfg K.
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