| Autor |
Beitrag |
    
Julia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 18:40: | 
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Ist dieses Dreieck rechtwinklig?
A (1;1;2) B (-1;4;4) C (3;3;1)
Wenn ja wie hast du das gerechnet? |
A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 19:15: |
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Hallo Julia
stelle die Gleichungen der Geraden durch A und B sowie A und C auf; also
AB: x=(1|1|2)+r(-2|3|2)
AC: x=(1|1|2)+s(2|2|-1)
Das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren ergibt
(-2|3|2)*(2|2|-1)=-2*2+3*2+2*(-1)=-4+6-2=0
Somit sind die Richtungsvektoren senkrecht zueinander.
Also ist das Dreieck ABC rechtwinklig mit derm rechten Winkel bei A.
Mfg K. |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 22:02: |
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Andere Idee:
A (1;1;2) B (-1;4;4) C (3;3;1)
|A-B|=|(2;-3;-2)|=sqrt(17)
|A-C|=|(-2;-2;1)|=sqrt(9)=3
|B-C|=|(-4;1;3)|=sqrt(26)
Es gilt also |A-B|^2+|A-C|^2=|B-C|^2;
da
17+9=26 !
Also ist das Dreieck rechtwinklig !
Spart allerdings auch kaum Arbeit!
Tschau
Gast2 |
