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Beitrag |
    
TanjaT
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 15:08: | 
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Hi ihr !
Ich habe hier noch ein paar weitere Aufgaben mit denen ich nichts anzufangen weiß!!
Könntet ihr mir vielleicht helfen?
Gegeben ist die Funktionsschar Fa(x)= x/a* (e hoch ax) (a>0)
a)für welchen Wert des Paramters a ist der minimale Funktionswert von Fa -2
b) für welchen Wert für a kreuzt Fa die x-Achse unter einem Winkel von 45°
c) für welchen Wert von a beträgt der Abstand des Tiefpunktes zum Ursprung 2 Längeneinheiten
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 362
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 20:46: |
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es ist etwas unklar, ob eax Zähler (z) oder Nenner (n) ist,
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(z)
Fa(x) = x*eax/a
Fa'(x) = [x*a*eax + eax]/a = eax(x + 1/a)
Extrema: Fa'(xExtr) = 0 = eaxExtr(xExtr + 1/a);
(xExtr + 1/a) = 0; xExtr = -1/a
Fa''(x)= a*eax(x + 1/a)+eax = eax(ax + 2}
Fa''(xExtr) = e-1(-1 + 2) > 0 ==> Fa(xExtr) ist ein Mininum
a) Fa(-1/a) = -2 = (-1/a)*e-1/a = -1/e UNERFÜLLBAR
b) Fa(x)=0 damit Schnitt ("Kreuzung") mit x-Achse nur für x = 0,
Fa'(0) = 1 damit 45° ==> e0(0 + 1/a) = 1 = 1*(0 + 1/a) ==> a=1
c) (-1/e)²+(-1/a)² = 2; 1/a² = 2 - 1/e²; a = e/Wurzel(e²-1)
---------
n
Fa(x) = x*e-ax/a; Fa'(x) = e-ax(-x + 1/a)
Extrema: Fa'(xExtr=0; xExtr = 1/a;
Fa''(x) = -a*e-ax(-x + 1/a) - e-ax = +x*a*e-ax - 2*e-ax
Fa''(x) = e-ax(x*a - 2); Fa''(1/a) = e-1(1 - 2) < 0 ==> Maximum
also
war wohl (z) gemeint.
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A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 09:12: |
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Hallo Friedrich, hallo Tanja
Anmerkung zu a)
Fa(-1/a)=-2
<=> (-1/a)*e-1/a=-2
<=> -(1/a²)*e-1=-2
<=> 1/(a²e)=2
<=> a²e=1/2
<=> a²=1/(2e)
=> a=1/Ö(2e)
c) Abstand des Tiefpunktes(Minimum) zum Ursprung
x=-1/a in die Funktionsgleichung einsetzen, ergbit
Fa(-1/a)=-(1/a²)e-1=-1/(a²e) und damit
T(-1/a|-(1/(a²e)))
Für den Abstand gilt dann
d²=(-1/a)²+(-1/(a²e))²
<=> d²=(1/a²)+(1/(a4e²))
=> mit d=2
4=(1/a²)+(1/(a4e²)) |a4e²
<=> 4a4e²=a²e²+1
<=> 4a4e²-a²e²-1=0 |: 4e²
<=> a4-(a²/4)-(1/(4e²))=0
Substituieren a²=u
=> u²-(u/4)-(1/4e²)=0
=> u1,2=(1/8)±Ö((1/64)+(1/4e²))
=0,125±0,31
=> u1=0,435 und u2 negativ
Zurücksubstituieren
a²=0,435 => a=0,6595
Mfg K.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 364
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 09:57: |
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 auweh. Danke akka |
