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Beitrag |
    
Daniela
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 00:12: | 
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Hallo liebes Forum,
bei folgender Aufgabe bin ich mir nicht sicher, ob eine Behauptung überhaupt stimmt, die gezeigt werden soll:
Es sei Omega={1,2,...40} und P(i)=1/40 für i={1,2,...40}.
Man zeige, dass dann folgende Ereignisse unabhängig sind
T2: "i ist durch 2 teilbar"
T4: "i ist durch 4 teilbar"
T5: "i ist durch 5 teilbar"
So lautet die Aufgabe wortwörtlich ( "Omega" als griechisches Zeichen)
Aber man weiß doch schon sofort, dass T2 und T4 gar nicht unabhängig voneinander sind, oder?
Nur wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, kann sie durch 4 teilbar sein, also ist da doch eine Abhängigkeit?
Ich versuche das auf dem Weg der Definition:
Es gilt:
" Zwei Ereignisse A, B heißen unabhängig, wenn P(A n B) = P(A)*P(B) "
(das 'n' soll 'geschnitten' heißen)
Die Menge zum Ereignis T2 ist {2,4,6,8,...,38,40}, hat also 20 Elemente.
Die Menge zum Ereignis T4 ist {4,8,12, ...,36,40} und hat somit 10 Elemente.
Die Menge zum Ereignis T5 ist {5,10,15, ...,35,40} und hat 8 Elemente.
Die Menge zum Ereignis T2 n T4 ist {4,8,12,...,36,40}, hat also 10 Elemente.
Die Menge zum Ereignis T2 n T5 ist {10,20,30,40} und hat somit 4 Elemente.
Die Menge zum Ereignis T4 n T5 ist {20,40} und hat damit 2 Elemente.
P(T2 n T4) = 10/40 = 1/4
P(T2)=20/40, P(T4)=10/40, P(T2)*P(T4)=1/8,
das ist also nicht gleich P(T2 n T4), also sind
T2 und T4 doch abhängige Ereignisse.
P(T2 n T5) = 4/40 = 1/10
P(T2) = 20/40, P(T5)=8/40, P(T2)*P(T5)=1/10, das ist gleich P(T2 n T5), also sind T2 und T5 voneinander unabhängig
Bei T4 und T5 kommt auch heraus, dass P(T4 n T5) = P(T4)*P(T5), also T4 und T5 unabhängig sind.
ABER BEI T2 und T4 BEKOMME ICH HERAUS, DASS SIE ABHÄNGIG SIND!!
Oder ist die Aufgabenstellung anders gemeint  oder hat der Lehrer sich vertan? |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 00:26: |
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Hallo Daniela,
stimmt alles was du gemacht hast. Es ist wirklich klar, dass T2 und T4 nicht unabhängig sein können - das Argument hast du genannt und die Rechnung hat es bestätigt.
Ähm... eben fällt mir was ein: 3 Ereignisse sind voneinander unabhängig, wenn
P(AnBnC) =P(A)*P(B)*P(C). Aber auch hier ergibt sich keine Gleichheit: Links 1/20 und rechts 1/40. Vielleicht hat sich in die Formulierung der Aufgabe ein Schreibfehler eingeschlichen.
Was die untersucht hast, nennt man übrigens "paarweise Unabhängigkeit".
Grüße,
Kirk
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Daniela
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 22:15: |
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Hallo Kirk,
so eine rasche Antwort  habe ich nicht erwartet.
Danke fürs Nachsehen und danke auch für den Hinweis darauf, dass
P(AnBnC) =P(A)*P(B)*P(C)
geprüft werden muss.
Die Klausur kann kommen.
Daniela
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