    
Marlen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 18:35: | 
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Hallo Leute,
kann mir jemand helfen?
Berechne die Grenzwerte an den hebbaren Lücken.
Funktion f(x) = ((x-1) (x hoch 2 + 3x -10))/ ((x+5) (x hoch 2 - x -2))
Die hebbaren Lücken sind 2 und -5. Die Polstelle ist -1.
Wer kann mir erklären warum ich das bei der Grenzwertberechnung jetzt so schreiben muss?
f(x) = ((x-1) (x-2) (x+5)) / (x +5) (x+1) (x-2))
f(x) = (x -1) / (x + 1)
Danke schonmal
Marlen |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:32: |
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Marlen, du siehst ja, dass du die Linearfaktoren
(x-2) und (x+5) wegkürzen kannst. Als Rest bleibt dann die von dir beschriebene Funktion übrig. Aber natürlich ist diese "Ersatzfunktion" nicht identisch mit der Ausgangsfunktion: Du hast ja nun Punkte wegfallen lassen, die in der Ausgangsfunktion nicht definiert waren (Die hätten ja im Nenner ne Null ergeben).
Eine stetig behebbare Lücke liegt genau dann vor, wenn der Linearfaktor sowohl im Nenner als auch im Zähler vollständig rauskürzbar ist.
Will man nun die Funktion an diesen Lücken nun stetig fortsetzen, muss man ja wissen, an welchem Punkt diese Lücken vorlegen. Hierzu setzt man die entsprechenden Stellen (hier 2 und -5) in die Ersatzfunktion ein und man erhält den gesuchten Punkt, den man nun der Ausgagngsfunktion hinzufügen muss, um sie stetig auf ihrem Definitionsbereich machen zu können.
Gruß, Oli. |
