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Beitrag |
    
TanjaT
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 16:46: | 
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Hi zahlreichteam!
Ich habe hier schwere Aufgabe bei der ich nicht weiter komme! Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen! Die Ableitungen habe ich schon bestimmt bloß der Rest führt mich ein bisschen in die irre!
Gegeben ist die Funktionsschar Fa(x)= x/a* (e hoch ax) (a>0)
Fa’(x)=(1/a + x) (e hoch ax)
Fa’’(x)=(2+ax) (e hoch ax)
Fa’’’(x)=(e hoch ax) (a²x + 3 a)
Extremstellen und Wendestellen fehlen noch!
Bestimme die Gleichung der Kurve, auf der alle Extremstellen der Scharkurven liegen
Bitte schnell antworten!
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Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 172
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 18:49: |
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alle ableitungen sind richtig! :-)
aber woh liegt dein problem beim rest, ist doch ganz einfach:
Extremstellen:
F'a(x)=(1/a + x)e^(ax)=0
<=>1/a + x=0 ,da a^x>0 für alle xeR (a>0)
x=-1/a
F''a(-1/a)=1/e>0 => minimumstelle
Wendestellen:
F''a(x)=(2+ax)e^(ax)=0
<=>2+ax=0
x=-2/a
F'''(-2/a)=a/e^2 ungleich null
=> wendestelle
Ortskurve:
wie gezeigt gilt:
x= -1/a
f(-1/a)=-1/(e*a^2)
a=-1/x
einsetzen liefert:
f(x)=-x^2/e
MfG Theo
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TanjaT
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 15:06: |
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Hi ihr !
Ich habe hier noch ein paar weitere Aufgaben mit denen ich nichts anzufangen weiß!!
Könntet ihr mir vielleicht helfen?
a)für welchen Wert des Paramters a ist der minimale Funktionswert von Fa -2
b) für welchen Wert für a kreuzt Fa die x-Achse unter einem Winkel von 45°
c) für welchen Wert von a beträgt der Abstand des Tiefpunktes zum Ursprung 2 Längeneinheiten
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Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 191
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 10:41: |
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Fa(x)= x/a* (e hoch ax) (a>0)
a)
Fa(2)= 2/a*e^(2a)=g(a) (a>0)
g'(a)= -2/a^2*e^(2a)+4/a*e^(2a)=2*e^(2a)*(2/a-1/a^2)=0
<=>(2/a-1/a^2)=0
=(2*a-1)/a^2=0
<=>2*a-1=0
a=0,5
-2/a^2*e^(2a)+4/a*e^(2a)=
g''(a)=4/a^3*e^(2a)-4/a^2*e^(2a)-4/a^2*e^(2a)+8/a*e^(2a)
=4/a^3*e^(2a)-8/a^2*e^(2a)+8/a*e^(2a)
g''(0,5)=32*e-32*e+16*e=16*e > 0
=>minimum bei a=0,5
b)
Fa(x)= x/a*e^(ax)=0
<=>x=0
F'a(0)=1/a
es muss gelten:
arctan(1/a)=pi/4
1/a=tan(pi/4)
a=1/(tan(pi/4)=1
c) x=-1/a
Fa(-1/a)=-1/(a^2*e)=2
-1=2*a^2*e
a^2=-1/2/e
L={...}
es gibt keinen an wert für den das gilt
g(a)=-1/(a^2*e) ist immer negativ
MfG theo |
