    
Schuster (s_oeht)
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Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 171
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 18:32: | 
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f(x)=(ln(x))^2 und g(x)=ln(x)
erstmal den schnittpunkt berechnen:
f(x)=g(x)
(ln(x))^2=ln(x)
als erste schinittstelle folgt x1=1
ln(x)=1 x ungleich 1
x2=e
die ausgeschnittene strecke ist gleich der differenz der funktionswerte an der stelle x mit x e I=[1;e].
sei s die streckenlänge, dann gilt, f(x)<g(x) für xe I:
s(x)=ln(x)-(ln(x))^2
s'(x)=1/x-2ln(x)/x=(1-2ln(x))/x = 0
<=> 1-2ln(x)=0
x=sqrt(e)
s''(x)=(-3+2*ln(x))/x^2
s''(sqrt(e))=-2/e<0
s(sqrt(e))=1/4
MfG Theo |
