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Kathrin (kathrin18)
Mitglied
Benutzername: kathrin18
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 12:37: | 
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Exponentialfunktionen
1)
a)Untersuchen Sie die Funktion f mit f(x)= (x^2 – 2x) * e^0,5x auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte!
b) Untersuchen Sie das Verhalten im Unendlichen(ausführliche Begründung)
c)Zeigen Sie durch Differentiation, dass F(x) = (2x^2 – 12x + 24) * e^0,5x eine Stammfunktion von f ist.
d) Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche zwischen der x Achse und dem Graphen von f, ie im 4.Quadranten lieget.
f)Bestimmen Sie näherungsweise (auf zwei Kommastellen genau) die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen von f mit der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.
g) Wie groß ist der Inhalt des von f und g mit g(x)= e^0,5 umschlossenen Flächenstücks?
2)
Eine an zwei Aufhängepunkten befestigte Kette nimmt unter der Last ihres eigenen Gewichts eine ganz bestimmte Form an.Die Form wird als Kettenlinie bezeichnet.Kettenlinien können bei geeigneter Wahl eines Koordinatensystem durch eine Funktionsgleichung der Form
F(x) = a/2 * ( e^x/a + e^- x/a) , a>0 , dargestellt werden.Der Parameter a beschreibt die Straffheit der Kette.
a) Diskutieren Sie die Kettenlinienfunktion f(x)= ½* (e^x + e^ -x)
b) Eine 4m breite Tordurchfahrt ist durch eine an einer Kette hängende Plastikschürze verhängt.Die Kette hat die Gleichung wie unter a).
c) Berechnen Sie die Höhe der Türöffnung!
d) Wie groß ist der Durchgang der Kette?
e) Unter welchem Winkel alpha gegen die Horizontale hängt die Kette?
f) Welchen Flächeninhalt hat die Plastikschürze?
3)Bestätigen Sie mittels Differentiation, dass F eine Stammfunktion von f ist:
a) f(x)= (2x^2 –1) * e^2x ; F(x)= (x^2 – x) * e^2x
b) f(x)= (3x-1-x^2) * e^-x ; F(x)= (x^2 – x) * e^-x
c) f(x)= sin(x)* e ^x ; F(x)= ½ (sin(x)- cos(x)) * e^x
4)Bestimmen Sie eine Stammfunktion F von f(Formansatzmethode):
a) f(x)= (2x-1) * e^-x
b) f(x)= x*e^x – e^2x
c) f(x)= x^2 * e^-x
5)Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen f und g mit f(x)= 2*e^1/4x und g(x)= e^5/4x-1 sowie der x Achse begrenzt wird.
6)In welchem Verhältnis teilt die gerade x =1 den inhalt der Fläche unter dem Graphen zu f(x) = e^-x über dem intervall (0,2)?
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A.K. (akka)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 09:10: |
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Hallo Kathrin
hier zum Vergleichen einige Lösungen.
Wenn du konkrete Fragen zu einzelnen Aufgaben hast, kannst du dich gerne wieder melden,
doch bin ich nicht bereit hier eine komplette Lösung aller Aufgaben mit Lösungsweg anzufertigen.
Das ist auch nicht Sinn und Zweck dieses Forums.
1a) Nullstellen bei x=0 und x=2
Extrema bei x=-3,2361 und x=1,2361
Wendepunkt bei x=0
b) für x->-oo => f(x)->0; für x->+oo => f(x)->+oo
c) F(x) ableiten und schauen, ob gilt F'(x)=f(x)
d)ò-oo 0f(x)dx bestimmen
e) f(x)=x setzen, da Gleichung der Winkelhalbierenden y=x
=> x=2,31437
f)A=ò0 2xdx+ò2 2.31437f(x)dx
3) jeweils F(x) ableiten,
ist das Ergebnis f(x), so ist F(x) Stammfunktion von f(x)
Mfg K. |
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