| Autor |
Beitrag |
    
dani
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 09:01: | 
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Hey,
könnt ihr mir bitte bei folgender Aufgabe helfen:
Gegeben ist die Fkt. g(x) = ln (x-1) x>1
Zeigen Sie, dass ihr SChaubild mit der Geraden h mit der Gleichung y= 1/4 * x im Intervall 3<x<4 genau einen weiteren Punkt gemeinsam hat. Geben sie ein Intervall der Länge 1 an, in dem die Abszisse dieses Punktes liegt.
Danke für die Hilfe.
Dani |
Marty (marty)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: marty
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 19:37: |
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Hallo Dani,
Bilde die 1. Ableitung von g(x) und y:
g'(x)=1/(x-1)
y'=1/4
Im Intervall (3,4) hat g also überall eine Steigung zwischen 1/2 und 1/3, y konstant 1/4, d.h.: g hat überall eine größere Steigung. Daher kann es in diesem Intervall HÖCHSTENS einen Schnittpunkt geben (Ich hoffe, dir ist klar, wieso).
Nun gilt es zu zeigen, dass es überhaupt einen gibt. Dazu betrachten wir die Bilder in (3,4):
Bild von g: (0.7;1.1)
Bild von y: (0.75;1)
Da beide stetig sind, müssen sie sich also in diesem Intervall schneiden - schließlich beginnt g "unter" y und endet "ober" y.
Alles klar?
Lg,
MARTY |
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