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e und ln-Fkt's

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Archiviert bis 19. Mai 2002 Archiviert bis Seite 12 » e und ln-Fkt's « Zurück Vor »

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Chicken Fried (benutzer02)
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Neues Mitglied
Benutzername: benutzer02

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 19:31:   Beitrag drucken

Hi Leute,
könnt ihr mir helfen?
Ich hab hier ein paar "interessante" Funktionen von denen ich die ersten 3 Ableitungen bräuchte es sind alles Abi-Aufgaben, ich habe auch die Lösung dazu, aber ich verstehe den Rechenweg nicht, ich komme nicht auf dasselbe Ergebnis.

1) f(x)=a*ln(x^2+1)^(1/2)
2) f(x)=(x+2)/(e hoch a*x)
3) f(x)=(x+a)/e hoch (a-x)
4) f(x)=(5*e^x)/(e^x+a)
5) f(x)=(2*x+a)/(e^(2*x))
6) f(x)=a/2*(e^(x/a)+e^(-x/a))

Wünsche allen ein schönes Pfingstfest.

(Beitrag nachträglich am 18., Mai. 2002 von benutzer02 editiert)
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A.K. (akka)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: akka

Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 09:19:   Beitrag drucken

Hallo

1) f(x)=a*ln(x²+1)1/2

f'(x)=a*[(1/(x²+1)1/2)*(1/(2*(x²+1)1/2))*2x]
=a*[2x/(2*(x²+1))]
=ax/(x²+1)

f"(x)=[a(x²+1)-ax*2x]/(x²+1)²
=a(x²+1-2x²)/(x²+1)²
=a(1-x²)/(x²+1)²

f"'(x)=a[-2x(x²+1)²-(1-x²)*2(x²+1)*2x]/(x²+1)4
=a[-2x(x²+1)-4x(1-x²)]/(x²+1)³
=a[-2x³-2x-4x+4x³]/(x²+1)³
=a(2x³-6x)/(x²+1)³
=2ax(x²-3)/(x²+1)³

2) f(x)=(x+2)/(ea*x)
f'(x)=[1*eax-(x+2)*aeax]/e2ax
=eax(1-(x+2)a)/e2ax
=(1-ax-2a)/eax

f"(x)=[-aeax-(1-ax-2a)aeax]/e2ax
=[-a-a(1-ax-2a)]/eax
=a(-1-(1-ax-2a)/eax
=a(ax+2a-2)/eax

f"'(x)=a[aeax-(ax+2a-2)aeax]/e2ax
=a[a-a(ax+2a-2)]/eax
=a²(1-ax-2a+2)/eax
=a²(3-ax-2a)/eax


3) f(x)=(x+a)/ea-x
f'(x)=[ea-x-(x+a)(-ea-x)]/e2(a-x)
=(x+a+1)/ea-x

f"(x)=[ea-x-(x+a+1)(-ea-x)]/e2(a-x)
=(1+x+a+1)/ea-x
=(x+a+2)/ea-x

f"'(x)=[ea-x-(x+a+2)(-ea-x)]/e2(a-x)
=(1+x+a+2)/ea-x
=(x+a+3)/ea-x


4) f(x)=5*ex/(ex+a)
f'(x)=[5ex(ex+a)-5ex*ex]/(ex+a)²
=5ex(ex+a-ex)/(ex+a)²
=5aex/(ex+a)²

f"(x)=[5aex(ex+a)²-5aex*2(ex+a)*ex]/(ex+a)4
=[5aex(ex+a)-5aex*2ex]/(ex+a)³
=[5aex(ex+a-2ex)]/(ex+a)³
=[5aex(a-ex)]/(ex+a)³

f"'(x)=[[5aex(a-ex)+5aex*(-ex)]*(ex+a)³-5aex(a-ex)*3(ex+a)²*ex]/(ex+a)6
=[[5aex(a-ex)-5ae2x](ex+a)-15ae2x(a-ex)]/(ex+a)4
=5aex[(a-ex)(ex+a)-ex(ex+a)-3ex(a-ex)]/(ex+a)4
=5aex[a²-e2x-e2x-aex-3aex+3e2x]/(ex+a)4
=5aex(a²+e2x-4aex)/(ex+a)4


5) f(x)=(2x+a)/(e2x)
f'(x)=[2e2x-(2x+a)*2e2x]/e4x
=2e2x(1-2x-a)/e4x
=2(1-2x-a)/e2x

f"(x)=[-4e2x-2(1-2x-a)*2e2x]/e4x
=-4e2x(1+1-2x-a)/e4x
=-4(2-2x-a)/e2x

f"'(x)=[8e2x+4(2-2x-a)*2e2x]/e4x
=8e2x(1+2-2x-a)/e4x
=8(3-2x-a)/e2x

6) f(x)=a/2*(ex/a+e-x/a)
f'(x)=(a/2)*[(1/a)ex/a-(1/a)e-x/a)
=(1/2)(ex/a-e-x/a)

f"(x)=(1/2)[(1/a)ex/a+(1/a)e-x/a]
=(1/2a)(ex/a+e-x/a)

f"'(x)=(1/2a)[(1/a)ex/a-(1/a)e-x/a]
=(1/2a²)(ex/a-e-x/a)

Mfg K.

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