    
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 316
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 17:37: | 
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Bist Du sicher, die Aufgabe richtig wiedergegeben zu haben?
Wenn es nicht auch eine schiefe Pyramide mit quadratischen Grundfläche sein darf, gilt für die einer Halbkugel(Radius r) EINGESCHRIEBENEN Pyramide ( jede Pyramidenecke liegt auf der Kugelschale, die Pyr.Basis auf dem Kreis mit Radius r ) immer a = 2*r/Wurzel(2), h=r,
es
sei denn, mann läst h <= r zu, aber auch dann ist die volumsgrößte Pyramide die mit h=r.
Für
eine ganze Kugel könnte es vielleicht eine volumsgrößte Pyramide mit 2r < h < r geben.
Ahhh...
die Spitze soll im HalbkugelbasiskreisMittelpunkt liegen -
dann ist
a = (2/Wurzel(2))*Wurzel(r²-h²),
V = a²*h/3 = (4/2)*(r²-h²)*h / 3,
Extremum
zu finden für r²h - h³ (das übrige sind Konstanen die keinen Einfluß haben )
also,
nach h abgeleitet, r² - 3h² = 0, h = r/Wurzel(3)
a = (2/Wurzel(2))*Wurzel(2r²/3) = 2r/Wurzel(3)
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