    
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 17:21: | 
|
Hallo,
es gibt drei grundsätzlich unterschiedliche Vorgehensweisen.
1.) Rein rechnerisch (Elimination der Parameter)
x=5+4k+3l // - 3 * III
y=k+2l // - 2* II
z=-2k+l
-------
x-3z=5+10k
y-2z=5k //*(-2) + I
Koordinatenform:
x-2y+z=5
2) Über die Normalenform mit Skalarprodukt
Wir suchen zunächst einen Normalenvektor, der senkrecht zur Ebene, d.h. zu beiden Richtungsvektoren ist (Bed: Skalarprodukt Null)
4n1+n2-2n3=0 // + 2 * II
3n1+2n2+n3=0
-------------
10n1+5n2=0
n2=-2n1
Wähle z.B. n1=1 => n2=-2
=> 3-4+n3=0 <=> n3=1
n=(1;-2;1)
Normalenform:
(1;-2;1)*x=(1;-2;1)*(5;0;0)
(1;-2;1)*x=5
Gliedere Vektor x in (x;y;z) auf und du kommst auf
x-2y+z=5
3) Über die Normalenform mit Kreuzprodukt (Vektorprodukt)
Man kann den Normalenvektor auch mit dem Kreuzprodukt bestimmen:
(4;1;-2) X (3;2;1)=(5;-10;5)
Da wir ja nur die Richtung brauchen, nimmt man am einfachsten n=(1;-2;1). Jetzt geht's wie in 2 weiter.
Gruß
Peter
|
