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Beitrag |
    
Tine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 17:04: | 
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Es geht um folgende Aufgabe:
f k(x)= e^x-^kx
Ich muss die 1.) Nullstellen, 2.)Ableitung und 3.)Nullstelle der 1.Ableitung ermitteln.
Bitte Bitte helft mir, brauche diese Aufgabe für morgen!
Danke Tine |
Robert Klinzmann (emperor2002)
Neues Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 17:19: |
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Hallo Tine!
Meinst du
f(x) = e^(x-kx) ???
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
maito: Emperor2002@Web.de
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Tine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 18:52: |
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hi,
nein ich meine f k(x)= e^x-e^kx
tut mir leid hab in der Aufregung das e vergessen..
kannst du mir helfen ??
Danke
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Robert Klinzmann (emperor2002)
Neues Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 19:42: |
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f(x) = ex - ekx
Nullstellen mit der y-Achse
x = 0 ==> y = e0 - ek·0 = 1 - 1 = 0
Ny(0|0)
Nullstelle mit der x-Achse
y = 0 ==>
0 = ex - ekx
ekx = ex | logarithmieren zur Basis e
kx = x ==> 0 = x - xk ==> 0 = x(1-k)
Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer der Faktoren Null ist. ==> x = 0
x = 0 in f(x) einsetzten:
y = e0 - ek · 0 = 0
Nullstelle ist bei x = 0.
Ableitung
f(x) = ex - ekx
Ableitung von ex ist ex selber!
Ableitung von exk:
Hier gilt: (ekx)' = k·ekx
==>
f'(x) = ex - k·ekx
Nullstelle der 1.Ableitung
Das geht wie in #1
0 = ex - k·ekx
k·ekx = ex | logarithmieren zur Basis e
ln(k·ekx) = x |LOgarithmusgesetze anwenden:
ln(a·b) = ln(a) + ln(b)
==>
ln(k) + ln(ekx) = x | wieder Logarithmusgesetz:
ln(ab) = b · ln(a)
==>
ln(k) + kx(ln(e)) = ln(k) + kx = x
x - kx = x(1-k) = ln(k) ==>
x = ln(k) / (1-k)
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
MFG
Robert
Robert Klinzmann
Schüler des EHGs
maito: Emperor2002@Web.de
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