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Beitrag |
    
Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 14:31: | 
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Hallo.Wie bestimme ich gemeinsame Punkte der 3 Ebenen,falls solch einer existiert.
Ebene1:x1-x2=1
Ebene2:x1-x2+x3=2
Ebene3:x1-x2-x3=0
Danke im Vorraus
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Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 14:47: |
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Löse einfach das LGS:
x1-x2=1
x1-x2+x3=2 // - I
x1-x2-x3=0 // - I
-----------
x3=1
x2=0
x1=1
S(1/0/1)
Gruß
Peter
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Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 20:44: |
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Aber wenn ich die 1 und die 2 Ebene gleichsetze bekomme ich las Schnittgerade raus:
x=(1/0/1)+ t(1/1/0)
Wenn ich die 1 und die 3 gleichstze kommt das selbe raus.Heißt das es gibt unendlich viele Lösungen? |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 438
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 00:23: |
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Stimmt schon , Alex.
x2=0 und x1=1 ist nur eine ganz spezielle Lösung.
Das GLS hat aber die von Dir angegebene allgemeine Lösung.Denn aus x3=1 folgt in allen drei Gleichungen nur x1-x2=1.
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Joachim (joachim84)
Neues Mitglied
Benutzername: joachim84
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 20:51: |
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Wir haben ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, das wir z.B. mit Hilfe des Gauß'schen Eliminationsverfahren lösen können. Wir erhalten die einfach unendliche Lösungsmenge.
L={a+1;a;1}.
D.h. die Ebenen schneiden sich in dem Punkt P (in Abhängigkeit von a) P(a+1|a|1), den wir auch als Schnittgerade:
x=(1/0/1)+ t*(1/1/0)
Merke: einfach unendliche Lösungsmengen beschreiben geometrisch aufgefasst eine Gerade! |
