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Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 19:44: | 
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Hallo,wer hilft mir??? Brauche ganz dringend Hilfe bei meinem Aufgabenblatt, das ich morgen früh um 10.30Uhr abgeben muß!!! Ich hoffe sehr das dass noch jemand hier liest u. helfen kann!
ALso zum Aufgabenblatt : Gegeben sind die Funktionen f und g durch f(x)=(x)^2 *(e)^-x und g(x)=(e)^-x ;
Das Schaubild von f ist K u. das Schaubild von g ist C.
Aufgabe a.) Untersuche K auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, sowie auf Hoch-und Tiefpunkte. K u. C einzeichnen( mach ich selber).
Aufgabe b.) Berechne die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von K und C. Die Gerade x=u mit
-1<u<1 schneidet K und C. Bestimme u so, dass der Abstand dieser Schnittpunkte maximal wird.
Bitte helft mir soweit ihr könnt. Wenn´s geht Rechnung mit Erklärung! Vielen Dank schon im voraus für die/den, der Zeit dafür hat. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 20:27: |
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Hallo Nadice, Du bist nicht allein.
Ich fange mit f(x)=x2 * e-x an.
Gesucht sind Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
Zuerst die x-Achse. Bei einem Schnittpunkt mit der x-Achse ist der y-Wert 0 => Löse 0 = x2 * e-x. Weil e-x immer ungleich null ist, bleibt als einzige Nullstelle x=0.
Nun die y-Achse. Bei einem Schnittpunkt mit der y-Achse ist der x-Wert 0 => Löse y = 02 * e-0, Also schneidet K bei y=0 die y-Achse.
Insgesamt gibt es nur einen Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen. Er ist bei (0,0).
Nun zu g(x)=e-x an.
Gesucht sind Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
Zuerst die x-Achse. Bei einem Schnittpunkt mit der x-Achse ist der y-Wert 0 => Löse 0 = e-x. Weil e-x immer ungleich null ist, gibt es keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Nun die y-Achse. Bei einem Schnittpunkt mit der y-Achse ist der x-Wert 0 => Löse y = e-0. e-0 ist gleich 1 (wie alles was man hoch null nimmt). Also schneidet K bei y=1 die y-Achse.
Hoch- und Tiefpunkte: Ableitungen bilden:
f'(x) = 2x*e-x + x2*(-1)*e-x = (2x - x2) *e-x
Diese hat Nullstellen für 2x=x2 => x= 0 oder x = 2
Die zweite Ableitung ist f''(x) = (2 - 2x)*e-x + (2x - x2)*(-1)*e-x
= e-x * [ 2 - 2x - 2x + x2 ] = e-x * [ 2 - 4x + x2 ]
Für x=0 ist der Wert der zweiten Ableitung positiv, also liegt bei x= 0 ein lokales Minimum vor. Für x=2 ist die zweite Ableitung negativ, also hier ein Maximum.
g'(x) = (-1)*e-x
Diese Ableitung hat keine Nullstellen, also gibt es keine lokalen Extrema.
In Aufgabe b) werden Schnittpunkte von K und C gesucht. Um die zu berechnen setzt ich
x2 * e-x = e-x
=> x2 = 1
=> Die Schnittpunkte sind bei x=-1 und bei x=1. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 20:31: |
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Die Koordinaten der gemeinsamen Punkte sind also:
(-1,e) und (1,1/e).
Nun das mit der Gerade.
Ich finde es seltsam, daß -1<u<1 erlaubt ist, wo doch für u<0 eine solche Gerade gar keine Schnittpunkte mit der einer der beiden Funktionen hat. |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:01: |
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Hallo Matroid, vielen, vielen lieben Dank!!!
Hatte die Hoffnung schon aufgegeben. Deine letzte Bemerkung kann ich dir leider auch nicht beantworten. Ist das überhaupt wichtig ob sich die Gerade mit den anderen Funktionen schneidet? Hauptsache, man bekommt u so hin,das es der maximale Abstand voon den Schnittpunkten wird. Die Frage ist nur wie??? Wie krieg ich das hin? Was muß ich da machen? Wenn du mir nen Anhaltspunkt geben könntest, wäre ich froh. Ohne Ansatz zerbrech ich mir noch ewig den Kopf. Danke vielmals für die Mühe bis jetzt.Grüße, Nadice |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:05: |
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Ich verstehe es wenigstens so, daß die Gerade g(x)=u mit einem festen(konstanten) ue]-1,1[.
Dummerweise scheint es mir, daß diese Gerade z.B. für bestimmte u insgesamt 2 Schnittpunkte mit K und 1 Schnittpunkte mit C hat.
Welcher Abstand zwischen welchen Schnittpunkten ist denn da gemeint?
Na, auch wenn ich es nicht verstehe, mache ich mal einen Ansatz ohne Anschauung.
Schnittpunkte der Geraden mit f sind:
x2 * e-x = u
und mit g:
e-x = u
Wenn x1 ein Schnittpunkt von f mit u ist und x2 der Schnittpunkt von g mit u,
dann ist u so zu bestimmen, daß |x1-x2| maximal ist.
Aus
x12 * e-x1 = u
und
e-x2 = u
folgt
...
im Moment nichts.
Ein Beispiel.
Wähle u =0.1,
dann ist x1 etwa = 0.38297
und x2 etwa = 2.302
Wähle u =0.01,
dann ist x1 etwa = 0.20542
und x2 etwa = 4.605
Mir scheint der Abstand |x1-x2| wird um so größer, je näher u an 0 liegt (positive u).
Mehr fällt mir jetzt nicht ein. Hoffe ich konnte Dir etwas helfen.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:08: |
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Halt, ich hab's verstanden. Die Gerade ist x=u, nicht y=u. Die Gerade x=u ist parallel zur y-Achse und geht durch den Punkt (u,0).
Ich rechne weiter, bis gleich. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:24: |
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Gesucht ist also ein x=u mit maximalem vertikalem Abstand der Funktionswerte
u2 * e-u und e-u
Der Abstand ist also |u2 * e-u - e-u|
Im Intervall ]-1,1[ liegt g über f, also löse ich die Betragsstriche auf:
|u2 * e-u - e-u| = e-u - u2 * e-u
Und der letzte Ausdruck soll maximal werden.
Ich bilde die Ableitung von e-u - u2 * e-u,
das ist: -e-u - [ 2u* e-u - u2 * e-u] = e-u * [ -1 - 2u + u2 ]
Setze die Ableitung null. Dazu reicht es das Polynom in u gleich null zu setzen.
-1 - 2u + u2 = 0
=> u= 1 +/- w(2)
Es ist u = 1 - w(2) in ]-1,1[.
An dieser Stelle ist der Abstand der beiden Funktionen maximal (dafür könnte man noch die zweite Ableitung bemühen).
So das war's.
Zeig es Deinem Mathe-Lehrer.
Gruß
Matroid |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 22:12: |
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Nochmals vielen Dank. Bin grad am nachrechnen. Macht richtig Spaß wenn man was versteht. Jetzt kann ich beruhigt schlafen gehen. Tschüß, Nadice |
Tanja (Adriane)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 21:06: |
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Hallo ihr 2!
Ich brauche dringend eure Hilfe.
Ich verzweifle hier an 2 Aufgaben.
Wärt ihr so nett und helft mir zu so später Stunde noch?
Ich danke euch schon mal im voraus!
Aufgabe:
Löse die Gleichung:
a.)3ln(1-x)=0
b.) e^x-e^-x=0 |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 21:18: |
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Hi Tanja,
ist aber nicht so schwer.
Es ist bekanntlich ln(1)=0, denn e0=1
Außer der 1 hat ln keine Nullstelle. Folglich ist die Lösung der ersten Aufgabe x=0, denn ln(1-0)=ln(1).
Und b) ex - e-x = 0
<=> ex = e-x
Da ex eine streng monoton wachsende Funktion ist, ist x=0 die einzige Lösung.
Gruß
Matroid |
Tanja (Adriane)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 21:28: |
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Danke schön, du bist sehr nett.
Es ist wirklich nicht so schwer aber ich kann mich zur Zeit nicht so recht konzentrieren.
Vielen Dank nochmal!!! |
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